Exercícios Resolvidos de Intervalo de Confiança para Variância Populacional

Lista Regina – CEFET Intervalo de Confiança – Qui Quadrado

Um cano deve ser colocado em um fresta já existente. Se o desvio-padrão do diâmetro do cano exceder 0,01mm, haverá uma probabilidade inaceitavelmente alta de que o cano não se ajuste. Uma amostra aleatória de n = 15 peças é selecionada e o diâmetro de cada cano é medido. O desvio-padrão do cano é s = 0,008 m m . Construa um intervalo de confiança de 99% para a variância verdadeira da peça. O cano poderá ser colocado nesta fresta?

Passo 1

Vamos aos dados do problema primeiro:

n = 15   p e ç a s

s = 0,008   m m

Pedem pra gente fazer um intervalo de confiança para a variância verdadeira da peça com 99% de confiança.

Intervalo de confiança pra variância você já está ligado que vamos usar Q u i - Q u a d r a d o .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Pelo que aprendemos, a gente sabe que o I C terá a cara:

I C = s 2 n - 1 χ s u p 2 , s 2 n - 1 χ i n f 2

Vamos calcular o que falta então:

χ i n f 2 = χ n - 1,1 - α 2 2 χ s u p 2 = χ n - 1 , α 2 2

Como a confiança é de 99%.

1 - α = 0,99

α = 0,01

e...

χ α 2 = χ 0,005 ≅ 4,07

χ 1 - α 2 = χ 0,995 = 31,32

Já que são 14 graus de liberdade, concorda?

Passo 3

Agora sim...

χ i n f 2 = χ n - 1,1 - α 2 2 χ s u p 2 = χ n - 1 , α 2 2

χ i n f 2 = 31,32 χ s u p 2 = 4,07

Podemos calcular o I C .

I C = s 2 n - 1 χ i n f 2 , s 2 n - 1 χ s u p 2

= 0,008 ² × 14 31,32 , 0,008 ² × 14 4,07

I C = ( 0,0000286   ; 0,00022 )

Para achar o I C para o caso do desvio padrão, basta tirar a raiz, aí ficaria:

I C = ( 0,00535   ; 0,01483 )

P 0,00535 ≤ σ ≤ 0,01483 = 0,99

Passo 4

O exercício diz que o diâmetro exceder 0,01 m m existe grande chance do cano não se ajustar a fresta.

Como no nosso intervalo abrange o valor de 0,01 m m de desvio padrão, significa que há chance dele exceder 0,01 m m ... isso significa que o cano não deveria ser colocado na fresta.

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