Exercícios Resolvidos de Intervalo de Confiança para Variância Populacional

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Enunciado

Uma fábrica de alimentos comercializa sacos de feijão para pequenos supermercados. Toma-se uma amostra com 30 sacos de feijão de uma determinada população, com média igual a 50 k g e variância igual 12 k g ² .

  1. O intervalo de confiança de 95 % e 99 % para a variância da normal desta população.

Passo 1

A gente tem os dados da amostra:

n = 30

s ² = 12

E vamos montar dois intervalos de confiança para a variância populacional, σ ² .

Esses dois intervalos são feitos da mesma maneira, tem a mesma cara... que é:

I C = s 2 n - 1 χ s u p 2 , s 2 n - 1 χ i n f 2

Aí esses valores de baixo são os que a gente pega na tabela Q u i   Q u a d r a d o .

χ i n f 2 = χ n - 1 , α 2 2 χ s u p 2 = χ n - 1,1 - α 2 2

E são eles que vão mudar em cada intervalo, porque dependem do α .

Passo 2

Quem é α ? Quando o intervalo é de 99 % ...

1 - α = 0,99 → α = 0,01

Aí a gente precisa do α 2 e do 1 - α 2 .

α 2 = 0,005       e       1 - α 2 = 0,995

O número de graus de liberdade é n - 1 → 30 - 1 = 29

Podemos procurar na tabela já... cruzando a linha do 29 com as duas colunas certas.. a gente tem:

χ i n f 2 = 13,121

χ s u p 2 = 52,336

Passo 3

Agora é só jogar na fórmula do intervalo, já temos tudo!

I C = s 2 n - 1 χ s u p 2 , s 2 n - 1 χ i n f 2

I C = 12 × 29 52,336     , 12 × 29 13,121

I C = 6,65   ; 26,52

Passo 4

Se o intervalo é de 95 % ...

1 - α = 0,95 → α = 0,05

Aí a gente precisa do α 2 e do 1 - α 2 .

α 2 = 0,025       e       1 - α 2 = 0,975

O número de graus de liberdade é n - 1 → 30 - 1 = 29

Podemos procurar na tabela já... cruzando a linha do 29 com as duas colunas certas.. a gente tem:

χ i n f 2 = 16,047

χ s u p 2 = 45,772

Passo 5

Só jogar na fórmula de novo

I C = s 2 n - 1 χ s u p 2 , s 2 n - 1 χ i n f 2

I C = 12 × 29 45,772     , 12 × 29 16,047

I C = 7,60   ; 21,69

Resposta

a   I C = 6,65   ; 26,52   e   I C = 7,60   ; 21,69

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