Exercícios Resolvidos de Intervalo de Confiança para Variância Populacional

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Enunciado

Seja " X " uma variável aleatória contínua que segue uma Normal com média " μ " e variância " σ ² " , ambas desconhecidas. Toma-se um amostra de tamanho " n " igual a 30 de uma determinada população, com média igual a 30 e variância igual a 25 .

Pede-se:

  1. O intervalo de confiança de 99 % para a variância da normal desta população.

Passo 1

(a)

A gente não conhece os parâmetros da normal da população, e vamos estimar eles usando os dados que a gente tem da amostra..

n = 30

x ¯ = 30

s ² = 25

Passo 2

Primeiro vamos fazer um intervalo para a variância σ 2 .

Você lembra a cara desse intervalo? Vou recordar pra você aqui..

I C = s 2 n - 1 χ s u p 2 , s 2 n - 1 χ i n f 2

Aí esses valores de baixo são os que a gente pega na tabela Q u i   Q u a d r a d o .

χ i n f 2 = χ n - 1 , α 2 2 χ s u p 2 = χ n - 1,1 - α 2 2

Passo 3

Vamos achar os valores da tabela...

Quem é α ? Se o intervalo é de 99 % ...

1 - α = 0,99 → α = 0,01

Aí a gente precisa do α 2 e do 1 - α 2 .

α 2 = 0,005       e       1 - α 2 = 0,995

O número de graus de liberdade é n - 1 → 30 - 1 = 29

Podemos procurar na tabela já... cruzando a linha do 29 com as duas colunas certas.. a gente tem:

χ i n f 2 = 13,121

χ s u p 2 = 52,336

Passo 4

Agora é só jogar na fórmula do intervalo, já temos tudo!

I C = s 2 n - 1 χ s u p 2 , s 2 n - 1 χ i n f 2

I C = 25 × 29 52,336     , 25 × 29 13,121

I C = 13,85   ; 55,25

Resposta

a   I C = 13,85   ; 55,25

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