Exercícios Resolvidos de Intervalo de Confiança para Variância Populacional

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Enunciado

Seja X uma v.a. com distribuição qui-quadrado com 15 graus de liberdade. Qual é a P ( X ≤ 5,23 ) ?

Passo 1

Sabemos que:

g r a u   d e   l i b e r d a d e = v = 15

Vamos olhar a parte da nossa tabela que tem v = 15 :

Agora, nessa linha do v = 15 , temos que achar a probabilidade pedida:

P ( X ≤ 5,23 )

Opa, temos um 5 , 229 ali! E se fossemos escrever esse cara com duas casas decimais arredondaríamos para 5,23 . Então essa aí é a χ ² que queremos! Agora temos que ver o p correspondente:

Então podemos afirmar que:

P X ≤ 5,23 = 0,010

Mas calmaê! Pode ser que sua prova tenha outro tipo de tabela, essa que nós mostramos nos dá P ( χ 2 < χ i 2 ) , a probabilidade acumulada até um certo qui-quadrado, ou seja, menores que esse qui-quadrado. Mas às vezes, a tabela que disponibilizam pra gente é   P ( χ 2 > χ i 2 ) , ou seja, o contrário!

Vamos dar uma olhada em como seria se só tivéssemos esse segundo tipo de tabela:

Nosso grau de liberdade agora tá sendo denotado por ϕ , e sabemos que ϕ = 15 . Agora temos que procurar a probabilidade 5,23 na linha que tem 15 como grau de liberdade:

Mas lembra que essa probabilidade é da tabela tipo P ( χ 2 > χ i 2 ) ? Então isso aí que vimos quer dizer que:

P ( χ 2 > 5,23 ) = 0,99

E a questão tá pedindo pra gente:

P ( X ≤ 5,23 )

Ou seja, a complementar da que a gente tem na tabela! Então:

P X ≤ 5,23 = 1 - P χ 2 > 5,23 = 1 - 0,99 = 0,01 = 1 %

Fique sempre atento a qual dos dois tipos de tabela sua prova vai disponibilizar, se são das probabilidades acumuladas maiores ou menores que um certo χ ² !

Resposta

1 %

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