Exercícios Resolvidos de Intervalo de Confiança para Variância Populacional

PUCRIO, Probabilidade e Estatísitica, P3 - 2017.2, Questão 1a

Seja Equation uma v.a. com distribuição qui-quadrado com Equation graus de liberdade. Qual é a Equation ?

Passo 1

Sabemos que:

Equation

Vamos olhar a parte da nossa tabela que tem Equation :

Agora, nessa linha do Equation , temos que achar a probabilidade pedida:

Equation

Opa, temos um Equation ali! E se fossemos escrever esse cara com duas casas decimais arredondaríamos para Equation . Então essa aí é a Equation que queremos! Agora temos que ver o Equation correspondente:

Então podemos afirmar que:

Equation

Mas calmaê! Pode ser que sua prova tenha outro tipo de tabela, essa que nós mostramos nos dá Equation , a probabilidade acumulada até um certo qui-quadrado, ou seja, menores que esse qui-quadrado. Mas às vezes, a tabela que disponibilizam pra gente é Equation , ou seja, o contrário!

Vamos dar uma olhada em como seria se só tivéssemos esse segundo tipo de tabela:

Nosso grau de liberdade agora tá sendo denotado por Equation , e sabemos que Equation . Agora temos que procurar a probabilidade Equation na linha que tem Equation como grau de liberdade:

Mas lembra que essa probabilidade é da tabela tipo Equation ? Então isso aí que vimos quer dizer que:

Equation

E a questão tá pedindo pra gente:

Equation

Ou seja, a complementar da que a gente tem na tabela! Então:

Equation

Fique sempre atento a qual dos dois tipos de tabela sua prova vai disponibilizar, se são das probabilidades acumuladas maiores ou menores que um certo Equation !

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Resposta

Equation

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