Exercícios Resolvidos de Intervalo de Confiança para Variância Populacional

PUCRIO, Probabilidade e Estatísitica, P3 - 2013.1, Questão 4

Seja Equation uma variável aleatória contínua que segue uma Normal com média “ Equation ” e variância “ Equation ”, ambas desconhecidas.

Seja Equation , uma amostra aleatória de tamanho 9 desta população.

Pede-se:

  1. O intervalo de confiança ao nível de significância de 98,0%, para a média.
  2. O intervalo de confiança ao nível de significância de 95,0%, para a variância.

Passo 1

(a)

Aqui teremos que fazer o intervalo de confiança duas vezes para a média. Sendo que a gente não conhece o valor do desvio padrão Equation .

Nesse caso, a gente sabe que vai usar Equation e vamos ter que calcular a média o desvio padrão da amostra que nos deram.

Nosso Equation terá a seguinte cara:

Equation

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos calcular Equation e Equation :

Equation

Equation

Equation

Equation

Passo 3

Primeiro vamos fazer o intervalo de Equation de confiança.

Calcular Equation e Equation .

Equation

Equation

Equation

Vamos ter Equation graus de liberdade.

Olhando na tabela Equation :

Equation

Passo 4

Podemos montar nosso intervalo de confiança para Equation de confiança.

Equation

Equation

Passo 5

(b)

Agora partiu fazer um intervalo de confiança para a variância.

A gente sabe que o intervalo de confiança nesses casos tem a seguinte cara:

Equation

E que:

Equation

É só a gente calcular cada parte.

Sabendo que Equation e Equation .

Como o intervalo é de Equation , também temos que:

Equation

Equation

Equation

Passo 6

Equation

Equation

Equation

Equation

Equation

Equation

Passo 7

Agora só completar o Equation .

Equation

Equation

Resposta

Equation

Equation

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