Exercícios Resolvidos de Intervalo de Confiança para Variância Populacional

PUC – 2011.1 – P3 - Intervalo de Confiança – Qui Quadrado

Seja X uma variável aleatória contínua que segue uma Normal com média " μ " e variância " σ ² " , ambas desconhecidas.

Seja X = ( 3 ,   7 ,   2 ,   4 ,   4 ,   9 ,   6 ,   8 ,   5 ,   2 ) , uma amostra aleatória de tamanho 10 desta população:

Pede-se:

b) O intervalo de confiança ao nível de confiança de 90 % , para " σ ² " .

Passo 1

(b)

Agora partiu fazer um intervalo de confiança para a variância.

A gente sabe que o intervalo de confiança nesses casos tem a seguinte cara:

I C = s 2 n - 1 χ i n f 2 , s 2 n - 1 χ s u p 2

E que:

χ i n f 2 = χ n - 1,1 - α 2 2 χ s u p 2 = χ n - 1 , α 2 2

É só a gente calcular cada parte.

Sabendo que n - 1 = 9 e 1 - α 2 = 0,95 ,   s 2 = 6 , α 2 = 0,05 .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

χ i n f 2 = χ n - 1,1 - α 2 2

= χ 9 ; 0,95 2

= 16,92

χ s u p 2 = χ n - 1 , α 2 2

= χ 9 ; 0,05 2

= 3,33

Passo 3

Agora só completar o I C .

I C = 6 × 9 16,92   ; 6 × 9 3,33

I C = ( 3,19   ; 16,22 )

Resposta

b   I C = ( 3,19   ; 16,22 )

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