Exercícios Resolvidos de Intervalo de Confiança para Variância Populacional

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Enunciado

Seja X uma variável aleatória contínua que segue uma Normal com média “ μ ” e variância “ σ ”, ambas desconhecidas.

Seja X = ( 5 ; 7 ; 8 ; 6 ; 9 ; 10 ; 4 ; 7 ) , uma amostra aleatória de tamanho 8 desta população.

Pede-se:

b) O intervalo de confiança ao nível de significância de 90,0 % , para a variância.

Passo 1

(b)

Agora partiu fazer um intervalo de confiança para a variância.

A gente sabe que o intervalo de confiança nesses casos tem a seguinte cara:

I C = s 2 n - 1 χ s u p 2 , s 2 n - 1 χ i n f 2

E que:

χ i n f 2 = χ n - 1 , α 2 2 χ s u p 2 = χ n - 1,1 - α 2 2

É só a gente calcular cada parte.

Sabendo que n - 1 = 7 e s 2 = 4 .

Como o intervalo é de 90 % , também temos que:

1 - α = 0,90 → α = 0,10

1 - α 2 = 0,95

α 2 = 0,05

Passo 2

χ i n f 2 = χ n - 1 , α 2 2

= χ 7 ; 0,05 2

= 2,167

χ s u p 2 = χ n - 1,1 - α 2 2

= χ 7 ; 0,95 2

= 14,067

Passo 3

Agora só completar o I C .

I C = 4 × 7 14,067   ; 4 × 7 2,167

I C = ( 1,99   ; 12,92 )

Resposta

b   I C = ( 1,99   ; 12,92 )

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