Exercícios Resolvidos de Introdução à trigonometria

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Enunciado

Calcule o valor de x no triângulo abaixo:

Passo 1

Opaaa! Fala Aí!! Queremos encontrar o valor de x , certo? Como podemos fazer isso???

Antes de mais nada, se você reparar, nós temos os valores de dois lados do triângulo retângulo e também temos o valor de um ângulo do triângulo 30 ° . Certo?

Por isso, vamos utilizar uma das razões trigonométricas para encontrar o valor de x ! Sempre que estivermos trabalhando com medidas dos lados de um triângulo retângulo e ângulo, podemos utilizar as razões trigonométricas para facilitar nossa vida!

Então como vai funcionar?????? É o que veremos agora!

Passo 2

Se observarmos bem o triângulo, nós temos um ângulo de 30 ° e a medida x que queremos encontrar está “de frente” para o ângulo de 30 ° , concorda?

Ou seja, a medida x é o cateto oposto ao ângulo de 30 ° . Beleza?!

Além disso, temos a medida do lado que está de frente para o ângulo de 90 ° , que é chamada de hipotenusa!

Como estamos trabalhando com a medida do cateto oposto x e da hipotenusa 4 , então a razão trigonométrica mais adequada que envolve o cateto oposto e a hipotenusa é o s e n o . Assim, precisamos calcular o s e n 30 ° !

Passo 3

Sabemos que o

s e n ∅ = C a t e t o   O p o s t o H i p o t e n u s a

Certo?! Aplicando essa fórmula para o s e n 30 ° , temos

s e n 30 ° = x 4

Beleza?!

Passo 4

Tá... mas e agora?

Agora precisamos ver qual é o valor de s e n 30 ° . Para isso, basta olharmos para a nossa querida tabelinha!

Agora é só procurar o valor do s e n 30 °

E substituir na nossa equação

s e n 30 ° = x 4

1 2 = x 4

E isolar o x !!! Para isso, vamos multiplicar cruzado

2 x = 4

Agora passamos o 2 pro outro lado da igualdade dividindo

x = 4 2

Assim,

x = 2

Beleeeza?!

Resposta

x = 2

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