Exercícios Resolvidos de Introdução à trigonometria

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Enunciado

Uma pessoa de 1,65 m de altura observa o topo de um edifício conforme o esquema abaixo.

Para sabermos a altura do prédio, devemos somar 1,65 m a:

  1. b   c o s   α
  2. a   c o s   α
  3. a   s e n   α
  4. b   t g   α
  5. b   s e n   α

Passo 1

Falaaaaa Galeeera!! Beleza?! Vamos analisar o desenho com um pouco mais de calma?? Vamos fazer um esboço mais simples para nos ajudar!

Se você reparar, o segmento que vale B E = 1,65   m  representa a altura da pessoa, certo?! Como o triângulo formado na imagem é retângulo, então o segmento CD também mede 1,65 metros. Beleza?!

Então vamos lá, se você reparar, o triângulo   A B C  é retângulo. Perceba que a altura do prédio é igual a soma dos segmentos  A C e C D . E como podemos encontrar o valor do segmento A C = h ?

É o que veremos agora!!

Passo 2

Para calcularmos o valor do segmento A C   =   h  podemos utilizar uma das razões trigonométricas:  s e n o ou t a n g e n t e . Lembrando que s e n o  é a razão entre cateto oposto, ou seja:

s e n α = C a t e t o   O p o s t o H i p o t e n u s a

O cateto oposto na nossa imagem é a medida do lado oposto ao ângulo α , ou seja, A C = h . Já a hipotenusa é a medida do lado oposto ao ângulo de 90 ° , ou seja, B A = b . Assim,

s e n α = h b

Isolando a altura h   que é o valor que queremos encontrar, temos

h = b   s e n α

Essa é a nossa letra (e)!

Resposta

Letra E

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