Exercícios Resolvidos de Introdução à trigonometria

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Enunciado

Uma pessoa mediu o ângulo de inclinação em relação à horizontal entre sua posição e o topo de uma montanha e obteve 32 ° . Ao se aproximar 300   m   da montanha, o ângulo é novamente medido e o resultado obtido é 35 ° . Determine, aproximadamente, a altura da montanha.

Passo 1

Fala galera, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de matemática básica! Vamos fazer um desenho da situação descrita:

Ou seja, podemos usar os ângulos e a altura para descobrirmos a altura da montanha.

Seja H   essa altura. Então temos que: tan ⁡ 32 ° = H 300 + x

tan ⁡ 35 °   = H x

Logo:

x = H tan ⁡ 35

Podemos calcular:

tan ⁡ 32 ° = 0,62

tan ⁡ 35 ° = 0,70

Então:

x = H 0,70

0,62 = H 300 + x

Passo 2

Substituindo x na primeira equação:

0,62 = H 300 + H 0,70

Agora o desafio é isolar o H :

0,62 = H 300 × 0,70 0,70 + H 0,70

0,62 = H 210 + H 0,70

H = 0,62 210 + H 0,70

0,7 H = 130,2 + 0,62 H

0,7 H - 0,62 H = 130,2

H = 130,2 0,8 = 162,75   m

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

H = 162,75   m

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