Exercícios Resolvidos de Introdução à Variável Aleatória Contínua

PUCRIO, Probabilidade e Estatísitica, P2 - 2012.2, Questão 1c)

c) Quais as propriedades que a função de densidade Equation de uma v.a. Normal deve ter?

Passo 1

Bom, primeiro vamos pensar nas propriedades que são mais gerais em relação a variáveis contínuas.

  • A integral da função de densidade, Equation , tem que dar 1;
  • Que é a área embaixo da curva, que no caso é a gaussiana.

  • Equation sempre, contínua e não decrescente.
  • Passo 2

    Beleza, outras propriedades.

    Olhando pra gaussiana, a gente nota que quando Equation tende a Equation ou Equation , a gaussiana tende pra zero. Então:

  • Equation tende a zero quando Equation tende a Equation .
  • Passo 3

    Continuando a analisar a gaussiana, a gente sabe que ela tem que ser simétrica em torno do seu centro, que é o que? A média, Equation .

  • Equation é simétrica em torno do centro, Equation .
  • Nesse mesmo ponto de simetria, Equation , a gente também pode observar o ponto máximo da curva, concorda?

  • Equation tem seu máximo em Equation .
  • O formato da gaussiana tem dois pontos de inflexão... lembra o que é? São aqueles pontos em que a curvatura muda, em outras palavras, que a barriga pra baixo da curva vira barriga pra cima ou vice-e-versa.

    Na gaussiana temos dois desses pontos, um pra cada lado, e acontecem em Equation .

  • Equation tem dois pontos de inflexão em Equation .
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