Exercícios Resolvidos de Introdução à Variável Aleatória Contínua

Medidas de Dispersão de uma Variável Aleatória Contínua

A trava se segurança de um aparelho industrial deve ser trocada com frequência, de modo a evitar a quebra devido ao desgaste. Estudos anteriores admitem que a vida útil dessa trava pode ser representada por uma variável aleatória contínua, assumindo valores entre 0 e 1 ano, com função de densidade de probabilidade dada por:

f x =     3 2 1 - x 2 ,         0 < x ≤ 1 ; 0 ,                       c a s o   c o n t r á r i o ;

(a) Calcule a probabilidade da vida útil ser superior a seis meses.

Passo 1

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Letra a)

Aqui basta lembrarmos que a integral da f ( x ) num certo intervalo nos dá a probabilidade de x estar nesse intervalo! Como 6 meses é igual a 0,5 ano:

P x > 0,5 = ∫ 0,5 1 3 2 1 - x 2 d x = ∫ 0,5 1 3 2 d x + ∫ 0,5 1 - 3 2 x ² d x

P x > 0,5 = 3 x 2 0,5 1 - 3 6 x 3 0,5 1 = 3 2 1 - 0,5 - 3 6 1 - 0,5 ³ = 0,3125

Resposta

Letra a)

0,3125

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