Exercícios Resolvidos de Introdução à Variável Aleatória Contínua

P1-2017/1 PUC-Rio Questão 1

c) Seja X uma v.a. discreta e f(x) a sua função de probabilidade: Quem seria a probabilidade da variável aleatória “X” ser igual a “x*”, onde x* é um possível valor que X pode assumir. E se X for uma v.a. contínua e f(x) a sua função de densidade. Quem seria a probabilidade de X de ser igual a “x*”.

Passo 1

c) Seja X uma v.a. discreta e f(x) a sua função de probabilidade: Quem seria a probabilidade da variável aleatória “X” ser igual a “x*”, onde x* é um possível valor que X pode assumir. E se X for uma v.a. contínua e f(x) a sua função de densidade. Quem seria a probabilidade de X de ser igual a “x*”.

A questão fala sobre um monte de x , então temos que ter bastante cuidado ao ler o enunciado.

Ele fala primeiro que temos uma v.a. discreta X , e uma função de probabilidade f ( x ) dessa variável aleatória.

Dito isso, ele pede pra gente qual seria a probabilidade dessa v.a. ser igual a x * , ou seja:

P X = x * =   ?

Se tem uma coisa que a gente sabe é que, no caso discreto, uma função densidade dá exatamente os valores das probabilidades para cada valor que a variável aleatória pode assumir.

Dessa maneira,

P X = x * = f ( x * )

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Passo 2

O resto da questão pede agora pra gente assumir que X é uma v.a. contínua. E depois disso, pede pra gente calcular a probabilidade de X ser igual a x * .

Eu sei que você é craque em probabilidade e estatística e já pensou logo: no caso contínuo, eu não calculo probabilidade em um ponto!

Isso mesmo, jovem gafanhoto. Logo,

P X = x * = 0

Resposta

c)   P X = x * = f ( x * )

P X = x * = 0

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