Exercícios Resolvidos de Introdução à Variável Aleatória Contínua

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Enunciado

Seja X uma v.a. contínua. Apresente as propriedades necessárias para que uma função f x : R → R seja uma função de densidade de probabilidade e a relação que esta deve ter com a função de distribuição acumulada F x ( x ) .

Passo 1

Como vimos na teoria, existem duas condições que devem ser satisfeitas para uma função ser considerada função de densidade:

f ( x ) ≥ 0

∫ - ∞ + ∞ f ( x ) d x = 1

Passo 2

E nós também vimos a relação que a FDA tem que ter com f ( x ) . Nós encontramos F ( x ) integrando f ( t ) (que nada mais é que a função de densidade com t no lugar do x ) de menos infinito até x em relação a t :

F x = ∫ - ∞ x f t d t

Resposta

f ( x ) ≥ 0

∫ - ∞ + ∞ f ( x ) d x = 1

F x = ∫ - ∞ x f t d t

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