Exercícios Resolvidos de Introdução à Variável Aleatória Discreta

Ver Teoria

Enunciado

Considere duas variáveis aleatórias X e Y , independentes, e ambas com distribuição geométrica com parâmetro p   =   1 / 4 . Considere também duas variáveis W   =   X   +   Y e   Z   =   X   -   Y   +   3 . O valor de P ( W   ≥   Z ) é:

  1. 1 / 4
  2. 7 / 16
  3. 9 / 16
  4. 1 / 2
  5. 3 / 4

Passo 1

Falaeee, beleza? Seguinte... Pelo que a questão nos deu, temos que:

  • P X = n = p 1 - p n = 1 4 3 4 n
  • P Y = n = p 1 - p n = 1 4 3 4 n
  • W = X + Y
  • Z = X - Y + 3

A gente deseja saber P ( W ≥ Z ) , mas como fazemos isso???

Passo 2

Assim, ó... Pela probabilidade complementar, temos que:

P W ≥ Z = 1 - P ( W < Z )

Passo 3

Vamos substituir os valores de W e Z que foram mostrados no Passo 1, se liga:

W < Z ∴

X + Y < X - Y + 3 ∴

Y < 3 2

Passo 4

Assim, temos que:

P W ≥ Z = 1 - P Y < 3 2

Passo 5

Além disso, sabemos que, por ser uma distribuição geométrica, Y poderá assumir apenas valores inteiros positivos. Logo, temos:

P W ≥ Z = 1 - P Y < 3 2 = 1 - P Y = 0 - P ( Y = 1 )

Como P Y = n = 1 4 3 4 n , temos:

P W ≥ Z = 1 - 1 4 3 4 0 - 1 4 3 4 1 ∴

P W ≥ Z = 9 16

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

P W ≥ Z = 9 16

Exercícios de Livros Relacionados

Uma firma de biotecnologia pode produzir kits para testes de diagnósticos, ao custo de US$20,00. Cada kit, do qual há uma demanda na semana de produção, pode ser vendido a US$ 100,00. No entanto, devi
Para cada uma das variáveis abaixo, indique a escala usualmente adotada para resumir os dados em tabelas de frequências: ( a ) Salários dos empregados de uma indústria. ( b ) Opinião de consumidores s
Contou-se o número de erros de impressão da primeira página de um jornal durante 50 dias, obtendo-se os resultados abaixo: ( a ) Represente os dados graficamente. ( b ) Faça um histograma e um ramo-e-
Sabe-se que duas cópias defeituosas de um programa computacional comercial foram enviadas erroneamente para um lote de remessa que tem agora um total de 75 cópias do programa. Uma amostra de cópias se
Um aparelho óptico de armazenagem usa um procedimento de recuperação de erro que requer uma imediata retroleitura satisfatória de qualquer dado escrito. Se a retroleitura não tiver sucesso depois de t