Exercícios Resolvidos de Introdução à Variável Aleatória Discreta

Ver Teoria

Enunciado

Suponha que uma moeda perfeita é lançada até que cara apareça pela primeira vez. Seja X o número de lançamentos até que isso aconteça. Obtenha a distribuição de X. (Observe que, nesse problema, pelo menos teoricamente, X pode assumir um número infinito de valores.)

Passo 1

Vamos lançar moedas até dar cara, ou seja, enquanto der coroa continuamos a jogar.

Podemos ter as seguintes possibilidades:

Note que não temos um limite para X, então calcularemos até certo ponto apenas.

Passo 2

1º caso: (K) →   Conseguimos K na primeira tentativa. → X = 1

P X = 1 = P K = 1 2

2º caso: (CK) Conseguimos K na segunda tentativa → X = 2

P X = 2 = P C K = P C . P K = 1 2 . 1 2 = 1 2 2

Perceba que aqui nós multiplicamos as probabilidades de quando dá C e quando dá K. Fazemos isso pois são eventos sucessivos, ocorrem um atrás do outro

3º caso: (CCK) →   Conseguimos K na terceira tentativa → X = 3

P X = 3 = P C C K = P C . P C . P K = 1 2 . 1 2 . 1 2 = 1 2 3

...

N-ésimo caso: (CCC..CK) Conseguimos K na n-ésima tentativa → X = n

P X = n = P C C … C K = P C . P C … . P C . P K = 1 2 n - 1 . 1 2 = 1 2 n

Passo 3

Construindo a tabela de distribuição de X:

Resposta

Exercícios de Livros Relacionados

Uma firma de biotecnologia pode produzir kits para testes de diagnósticos, ao custo de US$20,00. Cada kit, do qual há uma demanda na semana de produção, pode ser vendido a US$ 100,00. No entanto, devi
Para cada uma das variáveis abaixo, indique a escala usualmente adotada para resumir os dados em tabelas de frequências: ( a ) Salários dos empregados de uma indústria. ( b ) Opinião de consumidores s
Contou-se o número de erros de impressão da primeira página de um jornal durante 50 dias, obtendo-se os resultados abaixo: ( a ) Represente os dados graficamente. ( b ) Faça um histograma e um ramo-e-
Sabe-se que duas cópias defeituosas de um programa computacional comercial foram enviadas erroneamente para um lote de remessa que tem agora um total de 75 cópias do programa. Uma amostra de cópias se
Um aparelho óptico de armazenagem usa um procedimento de recuperação de erro que requer uma imediata retroleitura satisfatória de qualquer dado escrito. Se a retroleitura não tiver sucesso depois de t