Exercícios Resolvidos de Introdução à Variável Aleatória Discreta

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Enunciado

Um supermercado vende pacotes com 6 mangas a um preço de 5,00   reais o pacote, comprando a um fornecedor que vende cada manga a 0,50 real. Cada pacote vendido pelo supermercado apresenta uma manga inapropriada para consumo. Suponha que cada cliente do supermercado verifique a qualidade do pacote retirando, a uma só vez e ao acaso, duas mangas do pacote para inspeção. Suponha ainda que os clientes só levam o pacote se não encontrarem nenhuma manga inapropriada para consumo durante a inspeção. Calcule o lucro líquido esperado por pacote de manga do supermercado.

Passo 1

Fala pessoal, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de Estatística. Vamos anotar as informações do enunciado.

Temos um pacote contendo 6 mangas. Onde apenas uma das mangas está imprópria. Ou seja, a probabilidade de retirarmos uma manga imprópria é de 1 / 6 .

O pacote é vendido a 5   r e a i s e o cisto de cada pacote é 3 . Então, se X é a variável que vale 5 - 6 * 0.5 se o pacote foi vendido e vale - 6 * 0.5 caso contrário, então o lucro esperado de um pacote é:

E [ X ]

Agora, qual a probabilidade de um pacote ser vendido? O enunciado diz que um pacote só é vendido se ao inspecionar duas mangas do pacote, não encontramos nenhuma manga imprópria.

Com que probabilidade isso acontece? A probabilidade da primeira NÃO ser imprópria é de

5 / 6

E da segunda Não ser imprópria é de

4 / 5

Logo a probabilidade das duas não serem impróprias é:

5 / 6 * 4 / 5 = 2 / 3

Passo 2

Agora, vamos calcular a probabilidade de observarmos uma manga imprópria. Quando isso acontece? Quando retiramos uma manga imprópria na primeira observação, ou na segunda. Logo a probabilidade de observarmos uma manga imprópria é de:

1 / 6 * 5 / 5 + 5 / 6 * 1 / 5

= 1 / 3

Então, podemos calcular o lucro esperado de cada pacote. Temos que

E [ X ] =

= 5 ( 0 * ( 5 - 6 * 0.5 ) P ( x = 5 - 6 * 0.5 ) + ( - 6 * 0.5 ) P ( x = - 6 * 0.5 ) )

= 2 * 2 / 3 - 3 * 1 / 3

= 1 / 3

Prontinho pessoal!! Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

Desenvolvimento acima

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