Exercícios Resolvidos de Introdução à Variável Aleatória Discreta

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Enunciado

Uma variável aleatória discreta assume os valores 2,3 , 4,8 , 10 com probabilidades 0.1 ; 0.2 ; 0.2 ; 0.3 ; 0.2 respectivamente.

Calcule P ( 2.1 < x < 8 ) ,   e   P ( x < 8 )

Passo 1

Fala pessoal, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de estatística. Nosso objetivo é calcular P ( 2.1 < x < 8 ) ,   e   P ( x < 8 )

Bem, temos que:

P ( X ≤ x ) = ∑ j ≤ x P ( X = j )

Então como a nossa variável assume os valores 2,3 , 4,8 , 10 com probabilidades 0.1 ; 0.2 ; 0.2 ; 0.3 ; 0.2 . Temos:

P ( X ≤ 2 ) = ∑ j ≤ 2 P ( X = j )

= P ( X = 2 )

= 0.1

P ( X ≤ 3 ) = ∑ j ≤ 3 P ( X = j )

= P ( X = 2 ) + P ( X = 3 )

= 0.3

P ( X ≤ 4 ) = ∑ j ≤ 4 P ( X = j )

= P ( X = 2 ) + P ( X = 3 ) + P ( X = 4 )

= 0.5

P ( X ≤ 8 ) = ∑ j ≤ 8 P ( X = j )

= P ( X = 2 ) + P ( X = 3 ) + P ( X = 4 ) + P ( X = 8 )

= 0.8

P ( X ≤ 10 ) = ∑ j ≤ 10 P ( X = j )

= P ( X = 2 ) + P ( X = 3 ) + P ( X = 4 ) + P ( X = 8 ) + P ( X = 10 )

= 1

Passo 2

Vamos calcular as nossas probabilidades, P ( 2.1 < x < 8 ) ,   e   P ( x < 8 )

P ( 2.1 < x < 8 ) = P ( x < 8 ) - P ( x < 2.1 )

Como x é uma variável discreta

= P ( x ≤ 4 ) - P ( x ≤ 2 )

= 0.4

  P ( x < 8 ) =   P ( x ≤ 4 )

= 0.5

Resposta

Desenvolvimento acima

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