Exercícios Resolvidos de Limite Fundamental Trigonométrico para Funções de Várias Variáveis

UFF, Cálculo IIB, Listas GMA - Lista 2, Questão 2

Calcule L , o limite, quando existir. Caso contrário, justifique.

lim x , y 0,0 sen x y x

Passo 1

A primeira coisa a fazer é substituir os valores de x e y

lim x , y 0,0 sen x y x = sen 0.0 0 = sen 0 0 = 0 0

Como a vida não é sempre bela, já era de se esperar que fossemos cair numa indeterminação desse tipo.

Mas repare uma coisa. O argumento do seno é x y , certo? E no denominador temos apenas x . Então vamos multiplicar em cima e embaixo por y , que não vai alterar em nada nosso limite e chegaremos em algo que poderemos usar o limite fundamental trigonométrico:

y y sen x y x = y sen x y x y

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Veja bem, agora temos

l i m x , y 0,0 sen x y x y

O que é muito a cara de

lim t 0 sen t t = 1

Que é o nosso lindo limite fundamental trigonométrico.

Passo 3

Assim, temos

lim x , y 0,0 sen x y x =   lim x , y 0,0 y sen x y x y = lim x , y 0,0 y lim x , y 0,0 sen x y x y

lim x , y 0,0 sen x y x = 0 1 = 0

Resposta

lim x , y 0,0 sen x y x = 0

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas