Exercícios Resolvidos de Limite Fundamental Trigonométrico para Funções de Várias Variáveis

Howard Anton, Irl Bivens, Stephen Davis, Cálculo – Volume II, 8ª ed. Porto Alegre: ARTMED EDITORA S.A, 2005, p. 944 - 10

Calcule o limite fazendo a substituição z = x 2 + y 2 e observe que z → 0 + se, e somente se, x , y → ( 0 ,   0 ) .

lim x , y → 0,0 ⁡ 1 - cos ⁡ x 2 + y 2 x 2 + y 2

Passo 1

Fazendo a substituição, o limite fica:

lim z → 0 + ⁡ 1 - cos ⁡ z z

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Esse foi um caso que já vimos! Substituindo z = 0 , obtemos uma indeterminação do tipo 0 0 .

Então aplicamos l’Hôpital

lim z → 0 + ⁡ 1 - cos ⁡ z z = lim z → 0 + ⁡ sen ⁡ z 1 = sen ⁡ 0 = 0

Resposta

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