Exercícios Resolvidos de Limite Fundamental Trigonométrico para Funções de Várias Variáveis

Ver Teoria

Enunciado

Calcule o limite fazendo a substituição z = x 2 + y 2 e observe que z → 0 + se, e somente se, x , y → ( 0 ,   0 ) .

lim x , y → 0,0 ⁡ 1 - cos ⁡ x 2 + y 2 x 2 + y 2

Passo 1

Fazendo a substituição, o limite fica:

lim z → 0 + ⁡ 1 - cos ⁡ z z

Passo 2

Esse foi um caso que já vimos! Substituindo z = 0 , obtemos uma indeterminação do tipo 0 0 .

Então aplicamos l’Hôpital

lim z → 0 + ⁡ 1 - cos ⁡ z z = lim z → 0 + ⁡ sen ⁡ z 1 = sen ⁡ 0 = 0

Resposta

0

Exercícios de Livros Relacionados

Calcular os limites seguintes:k) lim x → 0 y → 0 ⁡ cos ⁡ x 3 x 2 + y 2
Calcular os limites seguintes:o) lim x → 1 y → 1 ⁡ x y - y sen ⁡ 1 x - 1 cos ⁡ 1 y - 1
Verificar a existência dos limites das seguintes funções quando x ,y tende ao ponto indicado: a) f x ,y = x sen ⁡ 1 y,y ≠ 00,y = 0 ;P ( 0 ,0 )
Calcular os seguintes limites de funções compostas:c) lim x → π y → π 2 ⁡ sen ⁡ x + y x
Calcular os limites seguintes:i) lim x → 0 y → 0 ⁡ x sen ⁡ 1 y