Calcule a função de iteração que será utilizada no Método de Newton-Raphson da função

f x = x 3 - 2 x 2 - x + 1

Passo 1

Olááááá!!! Antes de mais nada vamos ver como vai funcionar esse método?! Basicamente, o método de Newton-Raphson busca garantir e acelerar a convergência do Método do Ponto Fixo, escolhendo para função de iteração: g ( x ) tal que g ’( ξ ) = 0.

E como calculamos isso matematicamente? Assim como no método do Ponto Fixo vamos precisar de uma função de iteração! Aqui nesse método teremos a seguinte função de iteração:

g x k = x - f x k f ' x k

Show de bola?! Então aqui queremos calcular essa função de iteração baseado na função do enunciado

f x = x 3 - 2 x 2 - x + 1

Passo 2

A nossa função do exercício tem a carinha

f x = x 3 - 2 x 2 - x + 1

Certo?! Para utilizarmos a nossa função de iteração

g x k = x - f x k f ' x k

Precisamos calcular a derivada da função f x . Assim,

f ' x = 3 x 2 - 4 x - 1

Beleza?! Agora é só substituir na função de iteração:

g x k = x - x 3 - 2 x 2 - x + 1 3 x 2 - 4 x - 1

Ou seja, a função de iteração que será utilizada no Método de Newton-Raphson é

g x = x - x 3 - 2 x 2 - x + 1 3 x 2 - 4 x - 1

Beleza?!

Resposta

g x = x - x 3 - 2 x 2 - x + 1 3 x 2 - 4 x - 1

Exercícios Resolvidos de Método de Newton-Raphson