A raiz da função f x = x 3 - 8 x deve ser calculada empregando o Método de Newton-Raphson. Assim, considerando-se o ponto inicial x 0 = 2 , tem-se que a próxima iteração ( x 1 ) assume o valor:

  1. 2
  2. 4
  3. - 4
  4. 0
  5. - 2

Passo 1

Fala Aííí!! Como vai funcionar esse método? Basicamente, o método de Newton-Raphson busca garantir e acelerar a convergência do Método do Ponto Fixo, escolhendo para função de iteração: g ( x ) tal que g ’( ξ ) = 0.

E como calculamos isso matematicamente? Assim como no método do Ponto Fixo vamos precisar de uma função de iteração! Aqui nesse método teremos a seguinte função de iteração:

g x k = x - f x k f ' x k

Show de bola?! Vamos ver como vai funcionar na prática então?!

Passo 2

A nossa função do exercício tem a carinha

f x = x 3 - 8 x

Certo?! Para utilizarmos a nossa função de iteração

g x k = x - f x k f ' x k

Precisamos calcular a derivada da função f x . Assim,

f ' x = 3 x 2 - 8

Beleza?! Agora é só substituir na função de iteração:

g x k = x - x 3 - 8 x 3 x 2 - 8

Showzin?!

Passo 3

Já temos a nossa função de iteração

g x k = x - x 3 - 8 x 3 x 2 - 8

Mas e agora?! Queremos encontrar o valor da próxima iteração x 1 , concorda?! Então vamos substituir o valor de x 0 = 2 dado no enunciado, pois

x 1 = g ( x 0 )

Beleza?!

Assim,

g 2 = 2 - 2 3 - 8 2 3 2 2 - 8

Fazendo as continhas, temos que

g 2 = 4

Ou seja,

x 1 = g x 0 = g 2 = 4

Portanto, a nossa resposta é a letra B!!

Resposta

L e t r a   B

Exercícios Resolvidos de Método de Newton-Raphson