Considere a função polinomial f x = 2 x 5 + 4 x + 3 . Existem vários métodos iterativos para se determinar as raízes reais, dentre eles, Método de Newton-Raphson. Se tomarmos como ponto x 0 = 0 a próxima iteração ( x 1 ) será:

  1. 1,75
  2. - 0,75
  3. - 1,50
  4. 1,25
  5. 0,75

Passo 1

Vamos lá!! O método de Newton-Raphson busca garantir e acelerar a convergência do Método do Ponto Fixo, escolhendo para função de iteração: g ( x ) tal que g’( ξ ) = 0.

E assim como no método do Ponto Fixo vamos precisar de uma função de iteração! Aqui nesse método teremos a seguinte função de iteração:

g x k = x - f x k f ' x k

Show de bola?! Vamos ver como vai funcionar na prática então?!

Passo 2

A nossa função do exercício tem a carinha

f x = 2 x 5 + 4 x + 3

Certo?! Para utilizarmos a nossa função de iteração

g x k = x - f x k f ' x k

Precisamos calcular a derivada da função f x . Assim,

f ' x = 10 x 4 + 4

Beleza?! Agora é só substituir na função de iteração:

g x k = x - 2 x 5 + 4 x + 3 10 x 4 + 4

Showzin?!

Passo 3

Já temos a nossa função de iteração

g x k = x - 2 x 5 + 4 x + 3 10 x 4 + 4

Mas e agora?! Queremos encontrar o valor da próxima iteração x 1 , concorda?! Então vamos substituir o valor de x 0 = 0 dado no enunciado, pois

x 1 = g ( x 0 )

Beleza?!

Assim,

g 0 = 0 - 2 0 5 + 4 ( 0 ) + 3 10 0 4 + 4

Fazendo as continhas, temos que

g 0 = - 0,75

Ou seja,

x 1 = g x 0 = g 0 = - 0,75

Portanto, a nossa resposta é a letra B!!

Resposta

L e t r a   B

Exercícios Resolvidos de Método de Newton-Raphson