Considere a função polinomial Existem vários métodos iterativos para se determinar as raízes reais, dentre eles, Método de Newton-Raphson. Se tomarmos como ponto a próxima iteração () será:
Passo 1
Vamos lá!! O método de Newton-Raphson busca garantir e acelerar a convergência do Método do Ponto Fixo, escolhendo para função de iteração: tal que g’( ξ ) = 0.
E assim como no método do Ponto Fixo vamos precisar de uma função de iteração! Aqui nesse método teremos a seguinte função de iteração:
Show de bola?! Vamos ver como vai funcionar na prática então?!
Passo 2
A nossa função do exercício tem a carinha
Certo?! Para utilizarmos a nossa função de iteração
Precisamos calcular a derivada da função . Assim,
Beleza?! Agora é só substituir na função de iteração:
Showzin?!
Passo 3
Já temos a nossa função de iteração
Mas e agora?! Queremos encontrar o valor da próxima iteração , concorda?! Então vamos substituir o valor de dado no enunciado, pois
Beleza?!
Assim,
Fazendo as continhas, temos que
Ou seja,
Portanto, a nossa resposta é a letra B!!