Seja f x = - x 3 - cos ⁡ x e x 0 = - 1 . Use o Método de Newton para encontrar x 2 . O valor x 0 = 0 poderia ser usado?

Passo 1

Vamos lá!! Aqui precisamos aplicar o algoritmo de Newton-Raphson e ver se podemos usar o x 0 = 0 !

Cálculos Iniciais

Calculando a derivada da nossa função f x = - x 3 - cos ⁡ x , temos

f ' x = - 3 x 2 + sin ⁡ x

Substituindo na nossa função de iteração

g x k = x - f x k f ' x k

Temos

g x = x + x 3 + cos ⁡ x - 3 x 2 + sin ⁡ x

Passo 2

Vamos começar pelo x 0 = - 1 . Assim,

x 1 = g x 0 = - 0.88033

Aplicando o valor de x 1 na função de iteração, temos

x 2 = g x 1 = - 0.86568

Taí o nosso x 2 .

Passo 3

A próxima pergunta é, x 0 = 0 poderia ser usado? Não poderia pois a derivada nesse ponto vale 0 :

f ' 0 = - 3 0 2 + sin ⁡ 0 = 0

Isso nos criaria uma indeterminação na nossa função de iteração.

Beleza?!

Resposta

Não poderia pois criaria uma indeterminação na nossa função de iteração.

Exercícios Resolvidos de Método de Newton-Raphson