A função de iteração que será utilizada no Método de Newton-Raphson da função f x = x 4 - 2 x 3 - x + 18   é:

  1. x - 4 x 3 - 6 x 2 - 1   x 4 - 2 x 3 - x + 18
  2. x - x 4 - 2 x 3 - x + 18   4 x 3 - 6 x 2 - 1
  3. x - 1   4 x 3 - 6 x 2 - 1
  4. x - 1   x 4 - 2 x 3 - x + 18

Passo 1

Olááááá!!! Antes de mais nada vamos ver como vai funcionar esse método?! Basicamente, o método de Newton-Raphson busca garantir e acelerar a convergência do Método do Ponto Fixo, escolhendo para função de iteração: g ( x ) tal que g ’( ξ ) = 0.

Calma!! Vamos ver como calculamos isso passo a passo! Assim como no método do Ponto Fixo, vamos precisar de uma função de iteração! Aqui nesse método teremos a seguinte função de iteração:

g x k = x - f x k f ' x k

Show de bola?! Então aqui queremos calcular essa função de iteração baseado na função do enunciado

f x = x 4 - 2 x 3 - x + 18  

Beleza?!

Passo 2

A nossa função do exercício tem a carinha

f x = x 4 - 2 x 3 - x + 18  

Certo?! Para utilizarmos a nossa função de iteração

g x k = x - f x k f ' x k

Precisamos calcular a derivada da função f x . Assim,

f ' x = 4 x 3 - 6 x 2 - 1

Beleza?! Agora é só substituir na função de iteração:

g x k = x - x 4 - 2 x 3 - x + 18   4 x 3 - 6 x 2 - 1

Ou seja, a função de iteração que será utilizada no Método de Newton-Raphson é

g x = x - x 4 - 2 x 3 - x + 18   4 x 3 - 6 x 2 - 1

Beleza?! Portanto, a nossa resposta é a letra B!

Resposta

L e t r a   B

Exercícios Resolvidos de Método de Newton-Raphson