Use o Método de Newton para encontrar soluções com precisão de para a equação para .
Passo 1
Fala Aííí!! Como podemos atacar esse exercício? Nós precisamos utilizar o método de Newton, certo, certo?! Belê, mas como funciona esse método? Basicamente, o método de Newton-Raphson busca garantir e acelerar a convergência do Método do Ponto Fixo, escolhendo para função de iteração: tal que ’( ξ ) = 0.
E como calculamos isso matematicamente? Usando a seguinte função de iteração:
Pensando em termos de funções que funcionam por iteração e que cada método depende do anterior. A nossa sequência de iteração será:
Show de bola?!
Passo 2
O Intervalo que utilizaremos é o
Cálculos Iniciais
Calculando a derivada, temos
Substituindo na função de iteração
Temos
Como temos uma raiz no intervalo vamos usar . Além disso, temos que nossa precisão é .
Iteração :
Critério de Parada:
Como não alcançamos o critério de parada continuamos as iterações.
Passo 3
Para a iteração utilizaremos e a precisão
Iteração :
Critério de Parada:
Como não alcançamos o critério de parada continuamos as iterações.
Passo 4
Seguindo o mesmo raciocínio, só que agora utilizando e a mesma precisão
Iteração :
Critério de Parada:
Alcançamos nosso critério de parada. Então .