Exercícios Resolvidos de Operações com vetores

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Enunciado

Considere a norma do máximo em R 2 , então a norma de z = ( x , y ) é dada por

z M = m a x ⁡ { x ,   y }

Faça um esboço de uma bola de centro C = ( a , b ) e raio r .

Passo 1

Faaaaaala galera, tudo certinho por aí?

Nessa questão recebemos a seguinte definição de norma no R 2 :

Se z = ( x , y ) , então:

z M = m a x ⁡ { x ,   y }

Ou seja, se tomarmos por exemplo, o vetor:

u → = ( 3,1 )

Então:

u = max ⁡ 3 ,   1 = 3

Usando essa definição, o problema nos pede para fazer um esboço de uma bola de centro C = ( a , b ) e raio r .

O ponto mais importante para sacarmos a ideia dessa questão é entender que apenas pertencerão à bola os pontos cuja norma do máximo com relação ao centro C for menor ou igual a r , beleza?

Então, vamos usar essa ideia pra matar a questão 😊

Passo 2

Vamos começar imaginando que o ponto ( c , d ) esteja na borda da bola de centro C . Então, deve valer que:

Se:

u = c , d - a , b = c - a ,   d - b

Então:

u M = max ⁡ c - a ,   | d - b | = r

Daí temos duas possibilidades:

u M = | c - a | = r

∴ c = a ± r

E:

u M = | d - b | = r

∴ d = b ± r

Analisando essas relações, é como se houvesse patamares em x e em y que estivessem limitando a nossa bola de centro C . Ou seja:

A nossa “bola” de centro C , com essa definição de norma, na realidade trata-se de um retângulo.

Sacou a ideia?

É isso aí pessoal, muito obrigado e até a próxima 😊

Resposta

Resposta no texto.

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