Exercícios Resolvidos de P-Série

Elaboração própria

Determine se a série abaixo converge

n = 2     5 n + 1 8 n - 1 + n - 17 π - 2

Passo 1

O termo geral dessa série é

a n = 5 n + 1 8 n - 1 + n - 17 π - 2

Temos uma soma de coisas muito loucas, vamos dar uma arrumada nisso pra começo de conversa, dexando aquele n como fração, porque ele parece uma p -série. E aquele 5 e 8 estão querendo muito ser série geométrica

a n = 5 . 5 n 8 n . 8 - 1 + 1 n - - 17 π - 2

a n = 5.8 . 5 n 8 n + 1 n - - 17 π - 2

a n = 40 5 8 n + 1 n 17 π + 2

Temos duas series muito loucas. Vamos olhar cada parte dela

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Primeiro

40 5 8 n

Isso é uma série geométrica, com r = 5 / 8 , como é menor que 1 , isso nos diz que ela converge.

Passo 3

Agora

1 n 17 π + 2

Isso é uma p -série, com

p = 17 π + 2

Cara muuuuito louco, mas só precisamos saber se ele é maior que 1 ou não. Repara que ele é muuuito maior, então essa série converge.

Como a nossa série original é a soma de séries que convergem, ela converge.

Resposta

Converge

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