Exercícios Resolvidos de P-Série

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Enunciado

Verifique se as séries convergem ou divergem.

d )   ∑ n = 1 1 n 3

Passo 1

Oiie, tudo bem?

O enunciado pede para que determinemos a convergência (ou divergência) da série dada. Em nosso caso temos a seguinte série

  ∑ n = 1 1 n 3

Mas como fazemos isso? Cada caso é um caso e requer uma técnica diferente! A série acima é uma série-p, portanto podemos determinar a convergência (ou não) diretamente. Você se lembra como? Vem comigo!

Passo 2

Uma série-p é dada pelo seguinte formato

∑ n = 1 ∞ 1 n p

A convergência para estas séries acontece quando temos que p > 1 , e a divergência acontece quando p ≤ 1 . Note que a nossa série é tal que

  ∑ n = 1 1 n 3 = ∑ n - 1 1 n 1 / 3

Portanto, temos que p = 1 / 3 ≤ 1 . E, assim, a nossa série é divergente! A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

A série é divergente

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