Exercícios Resolvidos de P-Série

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Enunciado

A função zeta de Riemman ζ é definida por:

ζ x = ∑ n = 1 ∞ 1 n x

E é usada em teoria de números para estudar a distribuição de números primos. Qual é o domínio de ζ ?

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos dá uma função ζ x que é dada pela seguinte série:

ζ x = ∑ n = 1 ∞ 1 n x

Sabendo disso, a questão nos pede para definirmos o domínio dessa função que é utilizada em teoria de números para estudar a distribuição de números primos.

Para isso, com base no que já estudamos, essa série nos lembra a p-série, que é dada por:

∑ n = 1 ∞ 1 n p

E aí? O que fazemos agora??

Bora junto descobrir?

😉

Passo 2

Então... comparando as duas séries, vemos que aquele x do n x se assemelha bastante com o p em n p .

Dessa forma, para a série da questão convergir, precisaríamos que x > 1 , tal como analisamos as p-séries.

Assim, podemos determinar o domínio da função!!

Bom... o domínio da função são os valores de x tais que a função exista. Portanto, o domínio D é dado por:

D = x ∈ R | x > 1

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

D = x ∈ R | x > 1

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