Exercícios Resolvidos de Parábolas

Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle, Geometria Analítica, 2ª ed, São Paulo: McGrawHill, 1987. Pp. 217-4.

Determinar a equação da parábola de foco em Equation , sendo Equation a equação da diretriz.

Passo 1

Temos um exerc´ício muito parecido com o anterior!! Mas, agora, não temos mais o vértice, mas o foco. Assim, com o foco e a diretriz devemos determinar a equação da parábola.

Bora começar, então?

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Primeiro, devemos ver em qual dos três casos estamos!! Como nenhuma das coordenadas de Equation é zero, isso nos indica que estamos no caso Equation , ou seja, translação. Temos, também outra dica importante!! Como sabemos que a reta diretriz é Equation , então, nossa equação da parábola tem o seguinte formato:

Equation

Sempre que tivermos dados como esses é bom fazer um esboço para clarear nosso problema!!

Passo 3

Esboçando, temos:

Da figura conseguimos tirar uma primeira informaçãosobre Equation . Devido a concavidade a parábola estar apontando para o lado negativo, isso indica que estamos no caso onde Equation . Assim,

Equation

Da figura também conseguimos ver que o vértice da parábola é o ponto médio entre Equation e Equation , logo a coordenada Equation do vértie vale Equation , e a coordenada Equation é a mesma do foco. Assim, temos:

Equation

Lá na teoria vimos que quando temos tranlação temos as seguintes relações:

Equation

Equation

Assim, se temos o vértice Equation em Equation e no sistema Equation temos Equation , temos as relações:

Equation

Equation

Equation

Equation

Pronto!! Temos tudo o que precisávamos para completar nossa expressão Equation . Assim, se Equation e Equation :

Equation

Chegamos na expressão da nossa parábola!!

Resposta

Equation

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