Exercícios Resolvidos de Parábolas

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Enunciado

Determinar a equação da parábola de foco em F ( 1 ,   2 ) , sendo x = 5 a equação da diretriz.

Passo 1

Temos um exerc´ício muito parecido com o anterior!! Mas, agora, não temos mais o vértice, mas o foco. Assim, com o foco e a diretriz devemos determinar a equação da parábola.

Bora começar, então?

Passo 2

Primeiro, devemos ver em qual dos três casos estamos!! Como nenhuma das coordenadas de F é zero, isso nos indica que estamos no caso 3 , ou seja, translação. Temos, também outra dica importante!! Como sabemos que a reta diretriz é x = 5 , então, nossa equação da parábola tem o seguinte formato:

( y - k ) 2 = 2 p x - h     ( 1 )

Sempre que tivermos dados como esses é bom fazer um esboço para clarear nosso problema!!

Passo 3

Esboçando, temos:

Da figura conseguimos tirar uma primeira informaçãosobre p . Devido a concavidade a parábola estar apontando para o lado negativo, isso indica que estamos no caso onde p < 0 . Assim,

p = - 4

Da figura também conseguimos ver que o vértice da parábola é o ponto médio entre x = 1 e x = 5 , logo a coordenada x do vértie vale 3 , e a coordenada y é a mesma do foco. Assim, temos:

V = ( 3 ,   2 )

Lá na teoria vimos que quando temos tranlação temos as seguintes relações:

x ' = x - h

y ' = y - k

Assim, se temos o vértice V = ( 3 ,   2 ) em x y e no sistema x ' y ' temos V = ( 0 ,   0 ) , temos as relações:

x ' = x - h → 0 = 3 - h

h = 3

y ' = y - k → 0 = 2 - k

k = 2

Pronto!! Temos tudo o que precisávamos para completar nossa expressão ( 1 ) . Assim, se p = - 4 ,   h = 3 e k = 2 :

y - 2 2 = 2 - 4 x - 3    

Chegamos na expressão da nossa parábola!!

Resposta

y - 2 2 = 2 - 4 x - 3    

Exercícios de Livros Relacionados

Ache uma equação da parábola com as propriedades dadas.Vértice ( 0 ,0 ) ; aberta para cima; o comprimento do latus rectum 3 .
Ache uma equação da parábola com as propriedades dadas.Vértice ( 0 ,0 ) ; aberta para esquerda; o comprimento do latus rectum é 6 .
Para a parábola, ache as coordenadas do foco, a equação da diretriz e o comprimento do latus rectum. Faça um esboço da parábola. x 2 = - 16 y
Ache a equação da parábola que tem vértice na origem, eixo no eixo y e passa pelo ponto ( - 2 ,- 4 ) .
Ache uma equação da parábola com as propriedades dadas.Foco ( 0 ,- 2 ) ; diretriz y - 2 = 0 .