Exercícios Resolvidos de Parábolas

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Enunciado

Determine todas as parábolas em posição canônica (vértice na origem e tendo um eixo coordenado como eixo de simetria) que contém o ponto Q = ( 3 ,   4 ) .

Passo 1

Essa parábola pode estar de duas formas diferentes:

Nas duas formas o vértice ta na origem e o eixo de simetria é um dos eixos coordenados. Além disso, o ponto Q deve pertencer a essas duas formas, ali no primeiro quadrante (por isso a parábola não pode estar pra esquerda e nem pra baixo).

Passo 2

As duas equações genéricas possíveis pra essas parábolas são:

y = x 2 2 p e x = y 2 2 p '

Como elas passam pelo ponto Q , vamos substituir esse ponto nas duas equações para encontrarmos os parâmetros p e c .

Substituindo na primeira equação:

4 = 3 2 2 p → p = 9 8

Na segunda equação:

3 = 4 2 2 p ' → p ' = 16 6 = 8 3

Então as duas equações possíveis de parábolas são

y = x 2 2 p = x 2 2 ∙ 9 8 = 4 x 2 9

x = y 2 2 p ' = y 2 2 ∙ 8 3 = 3 y 2 16

Resposta

y = 4 x 2 9

x = 3 y 2 16

Exercícios de Livros Relacionados

Ache uma equação da parábola com as propriedades dadas.Vértice ( 0 ,0 ) ; aberta para cima; o comprimento do latus rectum 3 .
Ache uma equação da parábola com as propriedades dadas.Vértice ( 0 ,0 ) ; aberta para esquerda; o comprimento do latus rectum é 6 .
Para a parábola, ache as coordenadas do foco, a equação da diretriz e o comprimento do latus rectum. Faça um esboço da parábola. x 2 = - 16 y
Ache a equação da parábola que tem vértice na origem, eixo no eixo y e passa pelo ponto ( - 2 ,- 4 ) .
Ache uma equação da parábola com as propriedades dadas.Foco ( 0 ,- 2 ) ; diretriz y - 2 = 0 .