Exercícios Resolvidos de Parábolas

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Enunciado

Uma parábola tem vértice na origem e foco F = ( 8 ,   8 ) . Seja u O v o sistema de coordenadas obtido do sistema x O y por uma rotação anti-horária de π 4 .

a) Escreva a equação dessa parábola no sistema u O v .

b) Escreva a equação dessa parábola no sistema x O y .

Passo 1

a) O parâmetro geométrico p dessa parábola é dado pela distância entre seu foco e seu vértice, ou seja:

p = d F ,   V = 8 - 0 2 + 8 - 0 2

p = 8 + 8 = 4

O eixo de simetria da parábola vai ser o eixo u , logo:

u = v 2 16

Passo 2

b) A relação entre os dois sistemas de coordenadas é dada por

u = x + y 2 v = - x + y 2

Logo, a equação transformada para o sistema x O y fica assim

x + y 2 = 1 16 1 2 - x + y 2

x + y 2 = 1 16 1 2 x 2 - 2 x y + y ²

x 2 - 2 x y + y 2 - 16 2 x - 16 2 y = 0

Resposta

a) u = v 2 16

b) x 2 - 2 x y + y 2 - 16 2 x - 16 2 y = 0

Exercícios de Livros Relacionados

Ache uma equação da parábola com as propriedades dadas.Vértice ( 0 ,0 ) ; aberta para cima; o comprimento do latus rectum 3 .
Ache uma equação da parábola com as propriedades dadas.Vértice ( 0 ,0 ) ; aberta para esquerda; o comprimento do latus rectum é 6 .
Para a parábola, ache as coordenadas do foco, a equação da diretriz e o comprimento do latus rectum. Faça um esboço da parábola. x 2 = - 16 y
Ache a equação da parábola que tem vértice na origem, eixo no eixo y e passa pelo ponto ( - 2 ,- 4 ) .
Ache uma equação da parábola com as propriedades dadas.Foco ( 0 ,- 2 ) ; diretriz y - 2 = 0 .