Exercícios Resolvidos de Parábolas

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Enunciado

Determine a equação da parábola com vértice na origem O do sistema de referência, eixo de simetria O y e contém o ponto 2 ,   - 1 2 . Diga quem é seu parâmetro p , seu foco e sua diretriz.

Passo 1

Como essa parábola tem vértice na origem, já sabemos que ela não vai estar transladada certo? Além disso, o seu eixo de simetria é O y , ou seja, na equação dela é o x que vai estar ao quadrado.

Pra que a parábola passe pelo ponto 2 ,   - 1 2 , sua concavidade deve ser pra baixo, então a equação dela vai estar no formato:

y = - x 2 4 p

Passo 2

Passo 3

Pra descobrirmos o valor do parâmetro p , vamos substituir um ponto da parábola na sua equação. Sabemos que o ponto 2 ,   - 1 2 está nessa parábola, então, substituindo:

- 1 2 = - 2 2 4 p

4 p = 8

p = 2

Então, a equação da nossa parábola é

y = - x 2 8

A diretriz vai ser a reta y = p → y = 2 .

O foco é dado por 0 ,   0 - 2 → F = ( 0 ,   - 2 ) .

Resposta

y = - x 2 8

Diretriz: y = 2

F = ( 0 ,   - 2 )

Exercícios de Livros Relacionados

Ache uma equação da parábola com as propriedades dadas.Vértice ( 0 ,0 ) ; aberta para cima; o comprimento do latus rectum 3 .
Ache uma equação da parábola com as propriedades dadas.Vértice ( 0 ,0 ) ; aberta para esquerda; o comprimento do latus rectum é 6 .
Para a parábola, ache as coordenadas do foco, a equação da diretriz e o comprimento do latus rectum. Faça um esboço da parábola. x 2 = - 16 y
Ache a equação da parábola que tem vértice na origem, eixo no eixo y e passa pelo ponto ( - 2 ,- 4 ) .
Ache uma equação da parábola com as propriedades dadas.Foco ( 0 ,- 2 ) ; diretriz y - 2 = 0 .