1.

Um pesquisador está estudando a resistência de um certo material sob determinadas condições. Ele sabe que essa variável é Normalmente distribuída com variância igual a 4 unidades². Foi extraída uma amostra aleatória de tamanho 10 obtendo-se os seguintes valores:

7,9       6,8       5,4       7,5       7,9       6,4       8,0       6,3       4,4         5,9

  1. Calcule a estimativa pontual da media populacional, com base nessa amostra.
  2. Determine o intervalo de confiança para a resistência média com um coeficiente de confiança de 90 % .
Resolução
2.

O rendimento de um processo químico está sendo estudado. De experiências prévias com esse processo, sabe-se que o desvio-padrão do rendimento é igual a 3%. Os últimos cinco dias de operação do processo resultou nos seguintes rendimentos: 91,6%, 88,75%, 90,8%, 89,95% e 91,3%. Encontre um intervalo de confiança de 90% para o rendimento médio verdadeiro.

Resolução
3.

A duração da vida de uma peça de equipamento é tal que o desvio padrão populacional é igual a 5 horas. Foram amostradas aleatoriamente 100 dessas peças, obtendo-se média de 500 horas. Construir um intervalo de confiança para a verdadeira duração média da peça com um nível de confiança de 95 % .

Resolução
4.
  1. Uma máquina produz peças circulares cujos diâmetros D i devem obedecer uma determinada especificação em m m . Sabe-se que o desvio padrão nominal destas peças é conhecido e igual a 10   m m . Tomou-se uma amostra de 50 destas peças e observou-se que a média amostral dos diâmetros desta amostra D ¯ foi de 80   m m . Assumindo que os D i ' s são normalmente distribuídos. Qual é a o intervalo de confiança para o diâmetro médio das peças ao nível de confiança de 95 % .
Resolução
5.

Uma máquina de bebidas está regulada de modo a servir uma quantidade de líquido normalmente distribuído com desvio padrão 20   ml . Sabendo que numa amostra aleatória de 36 bebidas se obteve uma média de 250   ml .

  1. Construa um intervalo de confiança a 95 % para a verdadeira média.
  2. Qual deveria ser o tamanho de amostra para obter uma amplitude aproximadamente 11,5?
Resolução
6.
  1. Uma máquina produz peças circulares cujos diâmetros D i devem obedecer uma determinada especificação em m m . Sabe-se que o desvio padrão nominal destas peças é conhecido e igual a 10   m m . Tomou-se uma amostra de 50 destas peças e observou-se que a média amostral dos diâmetros desta amostra D ¯ foi de 80   m m . Assumindo que os D i ' s são normalmente distribuídos. Qual é a o intervalo de confiança para o diâmetro médio das peças ao nível de confiança de 95 % .
Resolução
7.

A dureza Rockwell de uma liga particular é distribuída normalmente, com uma média de 70 e um desvio padrão de 4 .

  1. Determinar a probabilidade da dureza estar entre 62 e 72 .
  2. Se o intervalo aceitável para a dureza fosse ( 70 - c ,   70 + c ) , para qual valor de c teríamos 95 % de todos os espécimes com dureza aceitável?
Resolução
8.

Uma empresa fabricante de luvas, antes de lançar um novo modelo de luvas no mercado, deseja realizar um estudo sobre o tamanho das mãos dos indivíduos da população alvo (distância do dedo mindinho ao polegar da mão aberta) a partir de uma amostra aleatória de tamanho n . Estudos anteriores mostram que é razoável assumir que essa medida se comporta segundo uma distribuição normal.

a) Qual deve ser o valor de n de forma que o intervalo de confiança de 95% para o tamanho médio das mãos dos indivíduos da população, μ , tenha amplitude menor ou igual a 0,2 σ ? ( σ corresponde ao desvio padrão populacional).

b) Em uma amostra de 400 indivíduos, observou-se média de 17,5   c m e variância amostral de 25   c m 2 . Obtenha um intervalo de confiança de 95 % de confiança para o tamanho média das mãos dos indivíduos da população.

c) Um intervalo com uma confiança maior teria amplitude maior ou menor? Justifique.

Resolução

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