Exercícios Resolvidos de Produto Vetorial

Hugh D. Young e Roger A. Freedman, Física I – Mecânica, 10a ed. São Paulo: Addison Wesley, 2003, pp 31 –1.56.

Por meio de desenhos simples dos produtos vetoriais aproximados, demonstre que | A   x   B | pode ser interpretado como o produto do módulo de A vezes o componente de B perpendicular a A , ou o módulo de B   vezes a componente de A perpendicular a B .

Passo 1

Sabemos que a fórmula do módulo de um produto vetorial é:

A × B = A | B | s e n ( )

O que vamos fazer é demonstrar através da área de um paralelogramo que conseguimos encontrar essa fórmula.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

O paralelogramo formado pelos vetores tem a seguinte forma:

Para calcular a área desse paralelogramo vamos dividir ele em dois triângulos, pois assim podemos usar a fórmula da área que ele deu.

Passo 3

Como podemos perceber, divimos á area do paralelogramo em dois triângulos iguais, ou seja, se acharmos a área do triângulo conseguimos achar a área do paraleogramo.

S p a r a l e l o g r a m o = 2 .   S t r i â n g u l o

Para calcular a área do triângulo precisamos achar a altura relativa a base.

Considerando h a altura relativa à base, ou seja, a componente vertical de B   em relação à A , temos que:

h B = s e n

h = B   s e n ( )

Passo 4

Como a fórmula da área de um triângulo é:

b a s e .   a l t u r a 2 = S t r i ã n g u l o

Substituindo os valores temos:

A   . h 2 = S t r i â n g u l o

Escrevendo h em função de B :

S t r i â n g u l o = A   . B   . s e n 2

Como já sabemos á relação da área do triângulo e do paralelogramo temos que:

S p a r a l e l o g r a m o = 2 .   S t r i â n g u l o = A B   s e n ( )

Logo, como podemos ver, um produto vetorial A × B pode ser escrito como:

A × B = A B   s e n θ = A . h

onde B s e n θ é a componente de B perpendicular a A .

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas