Exercícios Resolvidos de Produto Vetorial

Hugh D. Young e Roger A. Freedman, Física I – Mecânica, 10a ed. São Paulo: Addison Wesley, 2003, pp 34 –1.96

Para os vetores A e D   indicados na figura abaixo:

  1. Ache o módulo e a direção do produto vetorial A   ×   D
  2. Ache o módulo e a direção do produto vetorial D   ×   A

Dados:

s e n 12 7 ° = 0 , 799

Passo 1

Para calcularmos o módulo do produto vetorial vamos usar a seguinte fórmula:

A × B = A | B | s e n ( )

É importante lembrar que o produto vetorial entre vetores não é comutativo, porém, pode ser considerado anti-comutativo?

Que???

C o m u t a t i v o A × B = B × A

A n t i - c o m u t a t i v o A × B = - B × A

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Alternativa a)

Calculando o módulo de vetor:

A 8 m

D 10 m

12 7 °

Substituindo os valores na equação do módulo do vetor temos:

| A × D | = 8.10 . s e n ( 12 7 ° )

A × D = 8   .   10   .   0,799

A × D = 63,92   m

Passo 3

Alternativa b)

Calculando o módulo de vetor:

D 10 m

A 8 m

12 7 °

Substituindo os valores na equação do módulo do vetor temos:

| D × A | = 10.8 . s e n ( 12 7 ° )

D × A = 10.8 . 0 , 799

D × A = 63,92   m

Passo 4

Mas e a direção? Você não falou nada cara! Você deu a mesma resposta nas duas alternativas.

A direção dos vetores é a mesma. Os dois vetores passam pelo centro do eixo x y , perpendicular ao plano, pois os vetores precisam ser perpendiculares tanto à A quanto à D , na direção de z ^ .

Mas qual a diferença então?

A diferença é o sentido que os vetores possuem. Um vetor tem o sentido oposto ao outro.

Se você fizer a regra da mão direita , vai ver que o produto escalar de   D × A estará em z ^ e o A × D será no sentido - z ^ , que vai estar “furando” a tela do seu PC. :P

Resposta

Alternativa a)   63,92 m , - z ^

Alternativa b)   63,92 m ,   z ^

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