Exercícios Resolvidos de Produto Vetorial

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Enunciado

Para os vetores A → e D →   indicados na figura abaixo:

  1. Ache o módulo e a direção do produto vetorial A →   ×   D →
  2. Ache o módulo e a direção do produto vetorial D →   ×   A →

Dados:

s e n 12 7 ° = 0 , 799

Passo 1

Para calcularmos o módulo do produto vetorial vamos usar a seguinte fórmula:

A → × B → = A | B | s e n ( ∅ )

É importante lembrar que o produto vetorial entre vetores não é comutativo, porém, pode ser considerado anti-comutativo?

Que???

C o m u t a t i v o → A × B = B × A

A n t i - c o m u t a t i v o → A × B = - B × A

Passo 2

Alternativa a)

Calculando o módulo de vetor:

A → 8 m

D → 10 m

∅ → 12 7 °

Substituindo os valores na equação do módulo do vetor temos:

| A → × D → | = 8.10 . s e n ( 12 7 ° )

A → × D → = 8   .   10   .   0,799

A → × D → = 63,92   m

Passo 3

Alternativa b)

Calculando o módulo de vetor:

D → 10 m

A → 8 m

∅ → 12 7 °

Substituindo os valores na equação do módulo do vetor temos:

| D → × A → | = 10.8 . s e n ( 12 7 ° )

D → × A → = 10.8 . 0 , 799

D → × A → = 63,92   m

Passo 4

Mas e a direção? Você não falou nada cara! Você deu a mesma resposta nas duas alternativas.

A direção dos vetores é a mesma. Os dois vetores passam pelo centro do eixo x y , perpendicular ao plano, pois os vetores precisam ser perpendiculares tanto à A → quanto à D → , na direção de z ^ .

Mas qual a diferença então?

A diferença é o sentido que os vetores possuem. Um vetor tem o sentido oposto ao outro.

Se você fizer a regra da mão direita , vai ver que o produto escalar de   D → × A → estará em z ^ e o A → × D → será no sentido - z ^ , que vai estar “furando” a tela do seu PC. :P

Resposta

Alternativa a)   63,92 m , - z ^

Alternativa b)   63,92 m ,   z ^

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