Exercícios Resolvidos de Propagação das Ondas Eletromagnéticas

Origem do Exercício

O campo magnético de uma onda propagante é dado por B → = B 0 2 j ^ + i ^ / 5 cos ⁡ k z + ω t . A direção de polarização dessa onda é:

  1. 2 i ^ - j ^ / 5
  2. - 2 i ^ + j ^ / 5
  3. - 2 i ^ - j ^ / 5
  4. i ^ + 2 j ^ / 5
  5. - i ^ + 2 j ^ / 5

Passo 1

Por convenção, a direção de polarização de uma onda eletromagnética é a mesma que a direção de vibração do campo elétrico.

Embora o enunciado não tenha nos dado ela direto, ele nos deu a direção de vibração do campo magnético, que vai ser perpendicular a ela.

Assim, temos dois caminhos que podemos seguir para resolver esse problema.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

O primeiro caminho é considerar que a direção do campo elétrico é do tipo

a i ^ + b j ^ + c k ^

Fazemos o produto escalar com a direção do campo magnético e igualamos a zero. Isso daria:

2 j ^ + i ^ / 5 ⋅ a i ^ + b j ^ + c k ^ = a + 2 b 5 = 0

Ou seja:

a = - 2 b

Isso significa que se fixarmos b , temos o a . Essa relação entre a e b define a nossa direção. A escolha do b define o nosso vetor em específico, ou seja, o seu sentido e sua magnitude.

Teríamos também c = 0 , pois o campo elétrico se propaga ao longo do eixo z (o que pode ser visto pelo argumento do coseno, que depende apenas de z ) e ambos campo elétrico e campo magnético são perpendiculares à direção de propagação.

Se fizermos b = 1 , teríamos a = - 2 . Assim, a resposta correta é a letra b .

Passo 3

O método anterior tem um problema: Se fizéssemos b = - 1 , acharíamos também a letra ( a ) como sendo correta. Então por que escolher a letra b ?

Bem, como a questão pergunta a direção de polarização, esse raciocínio estaria correto. Porém, apenas a letra b tem a direção e o sentido corretos do campo elétrico.

O segundo método de fazer que nos diz isso diretamente é o seguinte: Para a onda eletromagnética, temos que:

E → E → × B → B → = k →

Ou seja, o produto vetorial entre a o sentido do campo elétrico e do campo magnético nos dão a direção e sentido de propagação da onda. Visualmente, temos:

Da figura, temos então que:

B → B → × k → = E → E →

Logo, podemos achar a direção do campo elétrico por um produto vetorial. Como queremos apenas a direção e sentido, vamos usar a direção e sentido do campo magnético.

B → B → = 2 j ^ + i ^ / 5

Já pelo argumento do coseno, a onda se propaga no sentido negativo do eixo z . Logo:

B → B → × k → = i ^ j ^ k ^ 1 / 5 2 / 5 0 0 0 - 1 = - 2 5 i ^ + 1 5 j ^

Que é a letra ( b ) .

Resposta

Letra b

- 2 i ^ + j ^ / 5

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