Exercícios Resolvidos de Propagação das Ondas Eletromagnéticas

PUC, Física 4, P2 2018.1, 1

Qual das expressões abaixo pode corresponder ao campo magnético de uma onda eletromagnética polarizada na direção x ^   e que se propaga na direção e sentido de - y ^ ?

(a) B 0   z ^ c o s ( k y   +   ω t )

(b) B 0 x ^ c o s ( k y   +   ω t )  

(c) B 0 x ^ c o s ( k y -   ω t )

(d) - B 0   z ^ c o s ( k y -   ω t )

(e) - B 0   y ^ c o s ( k y -   ω t )

(f) - B 0   y ^ c o s ( k y   +   ω t )

Passo 1

Para resolver esse tipo de questão temos que nos lembrar da nossa fórmula geral para o campo magnético, que é dada por

B → = B 0 c o s k z +   ω t x ^

Em que a equação como está escrita acima simboliza o seguinte:

O B 0 representa exatamente o módulo, ou amplitude do campo magnético.

O k z simboliza o fato de onda multiplicado a direção de propagação da onda, que nesse caso, se move na direção z , mas a pergunta que temos que fazer é, em que sentido a nossa onda vai?

Isso é representado pelo sinal dentro do argumento ( k z +   ω t ) , se os valores se somam, significa que a onda se propaga no sentido - z , e se estivessem se subtraindo teríamos que se propagaria no sentido de + z .

Por fim o ultimo unitário representa a direção de propagação do campo magnético, que no nosso exemplo está representado por x ^ .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora que já sabemos o que cada termo significa, vamos escrever a equação do nosso campo magnético.

Como no enunciado é dito que a nossa onda se propaga no sentido de - y ^ já sabemos que o termo dentro do argumento ficará representado por

( k y + ω t )

Pois o negativo indica que eles se somam, e a direção de propagação dá o valor que multiplica k , agora só falta o unitário.

No enunciado é dito que a direção de polarização é x ^ , e como a polarização se dá na direção do campo elétrico, teremos que a direção do campo magnético será dada pela relação

B → = k ^ × E → c

Sabemos que a direção de k ^ está na direção - y ^ e a direção do campo elétrico é a direção x ^ , com isso teremos o seguinte produto vetorial

B → ∝ - y ^ × x ^

x ^ y ^ z ^ 0 - 1 0 1 0 0

B → ∝ + z ^

Substituindo teremos que a nossa fórmula será

B → = B 0 c o s k y +   ω t z ^

Resposta

  1. B → = B 0   c o s ( k y   +   ω t ) z ^

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