Exercícios Resolvidos de Propagação das Ondas Eletromagnéticas

Origem do Exercício

Uma onda eletromagnética plana e monocromática possui campo magnético B → r → , t , vetor número de onda k → e frequência angular ω . O campo elétrico dessa onda vale?

  1. - c 2 ω k → × B → r → , t
  2. + c 2 ω k → × B → r → , t
  3. - c ω k → × B → r → , t
  4. + c ω k → × B → r → , t
  5. - c k → × B → r → , t
  6. + c k → × B → r → , t

Passo 1

Em uma onda eletromagnética, temos que:

E → E → × B → B → = k ^

Onde k ^ é o vetor que dá a direção e o sentido de propagação da onda (dividimos o campo elétrico e o magnético pelos seus módulos porque só queríamos a direção e sentido deles!).

Isso significa, pela regra da mão direita, que eles TEM QUE SER ASSIM:

“Mas eu posso desenhar isso igual, mas colocando o E → deitado ali no lugar de B → ?”

“NÃAAAAOOOOOOO!!!!!!!”

Eles têm que estar na ordem que eu coloquei aí. Você pode ir girando todos juntos, mas nunca tirar da ordem.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Do nosso desenho no passo anterior, a regra da mão direita também diz pra gente que:

B → B → × k ^ = E → E →

Agora, vamos parar com essa de ficar dividindo pelo módulo, porque:

B → = E → c

Assim:

c B → × k ^ = E →

Agora, o produto vetorial tem a incrível propriedade de:

B → × k ^ = - k ^ × B →

Logo:

E → = - c k ^ × B →

Acabou? NÃO! Nota que nas respostas, nós não temos k ^ , mas sim k → !

“Faz diferença se você decidiu usar um chapéu ou um boné?”

Faz. O vetor k → é o vetor que dá não apenas a direção e o sentido da onda, mas também o seu número de onda k . (é muito “k”).

k → k = k ^

Agora, vem a sacadinha: Temos duas formas de escrever a velocidade da onda.

c = λ f = ω k

Show, então vamos reescrevernosso resultado.

E → = - c k ^ × B → = - c k k → × B → = - c 2 ω k → × B →

Pronto, agora sim podemos dizer que a resposta é a letra a .

Resposta

Letra a

- c 2 ω k → × B → r → , t

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