Exercícios Resolvidos de Rolamento com Deslizamento

PUCRIO, Física B - FIS1026, P3 - 2015.2, Questão 3

Após sofrer um impulso, um aro de massa Equation e raio Equation rola sem deslizar plano acima. O plano está inclinado de Equation em relação à horizontal. No instante de tempo Equation o aro tem velocidade angular de módulo Equation e está na posição Equation a partir da origem. Suponha que o plano é suficientemente longo e que o aro alcança sua altura máxima a uma distância Equation . Após parar momentaneamente o aro rola sem deslizar plano abaixo. Utilize Equation para a aceleração da gravidade e o sistema de eixos indicado.

(a) Determine o momento de inércia rotacional do aro em relação ao ponto de contato com o plano inclinado.

(b) Determine a distância Equation em função dos dados do problema.

(c) Determine Equation o torque da força de atrito em torno do centro do aro, quando ele estiver momentaneamente parado, prestes a rolar sem deslizar plano abaixo.

Passo 1

(a) Pelo teorema dos eixos paralelos temos:

Equation

Equation

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

(b) A energia mecânica se conserva, então:

Equation

Portanto, devemos contar com a variação da energia potencial gravitacional como:

Equation

E a variação da energia cinética:

Equation

Onde:

Equation

E:

Equation

Logo:

Equation

Equation

Passo 3

(c)

Pela segunda lei de Newton, temos, pela análise das forças:

Equation

Já para a segunda lei de Newton da rotação:

Equation

Equation

Como:

Equation

Temos:

Equation

Somando Equation e Equation temos:

Equation

Substituindo na equação (1):

Equation

E então:

Equation

Resposta

a) Equation

b) Equation

c) Equation

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