Exercícios Resolvidos de Rolamento com Deslizamento

PUCRIO-P3-2009.2-3 - A

Uma aro de massa M e raio R é lançado horizontalmente com uma velocidade inicial v 0 sobre uma superfície horizontal cujos coeficientes de atrito cinético e estático são μ c e μ e .

a ) Calcule qual é a distância desde o ponto em que o aro toca a superfície até quando ele passa a rolar sem deslizar.

Passo 1

a )

Sabemos que quando o aro começar a deslizar, uma força de atrito cinético irá atuar, produzindo uma aceleração linear e uma aceleração angular, então vamos montar as equações que regem o movimento do aro:

- F a t = M . a

- M . g . μ c = M . a

a = - g . μ c

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

O movimento rotacional, será:

τ → = I . α

F a t . R = I . α

Onde I é o momento de inércia do aro:

M . g . μ c . R = M . R 2 .   α

α = g . μ c R

Recorrendo à cinemática para modelar as velocidades, temos:

v = v 0 - g . μ c . t

ω = ω 0 + g . μ c R . t

Passo 3

Para que o aro pare de deslizar, temos que ter: v = ω . R , substituindo, temos:

v 0 - g . μ c . t = ω 0 + g . μ c R . t . R

Isolando o t , descobriremos em que momento isso ocorre:

t = v 0 2 .   g . μ c

Ah... ω 0 =0!

Agora podemos achar a distância!

s = v 0 . t + a . t 2 2

Para o sistema, temos:

d = v 0 . v 0 2 .   g .   μ c + - g . μ c 2 . v 0 2 . g .   μ c 2

d = 3 .   v 0 2 8 . g   . μ c

Passo 4

Resposta

a )   d = 3 .   v 0 2 8 . g   . μ c

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