Exercícios Resolvidos de Rolamento com Deslizamento

PUCRIO, Física 1 - FIS1033, P3 - 2009.2, Questão 3

Uma aro de massa Equation e raio Equation é lançado horizontalmente com uma velocidade inicial Equation sobre uma superfície horizontal cujos coeficientes de atrito cinético e estático são Equation e Equation .

Equation Calcule qual é a distância desde o ponto em que o aro toca a superfície até quando ele passa a rolar sem deslizar.

Equation Quando o aro começa a rolar sem deslizar, sua velocidade angular é Equation . Qual é a velocidade linear do centro de massa do aro Equation , do ponto mais alto do aro Equation e do ponto onde o aro toca o solo Equation em relação a um referencial parado no solo?

Equation Suponha agora que a partir do ponto onde o aro começa a rolar sem deslizar, com velocidade do centro de massa igual a Equation , ele começa a subir, rolando sem deslizar, uma rampa que faz um ângulo Equation em relação a horizontal. Qual é a altura máxima atingida pelo centro de massa do aro? Utilize Equation para aceleração da gravidade.

Passo 1

Equation Equation

Sabemos que quando o aro começar a deslizar, uma força de atrito cinético irá atuar, produzindo uma aceleração linear e uma aceleração angular, então vamos montar as equações que regem o movimento do aro:

Equation

Equation

Equation

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

O movimento rotacional, será:

Equation

Equation

Onde Equation é o momento de inércia do aro:

Equation

Equation

Recorrendo à cinemática para modelar as velocidades, temos:

Equation

Equation

Passo 3

Para que o aro pare de deslizar, temos que ter: Equation , substituindo, temos:

Equation

Isolando o Equation , descobriremos em que momento isso ocorre:

Equation

Ah... Equation =0!

Agora podemos achar a distância!

Equation

Para o sistema, temos:

Equation

Equation

Uffaaa....vamos para o próximo item!

Passo 4

Equation Equation

Para um referencial parado no solo, considerando um movimento de rolamento, temos:

Vamos calcular primeiro a velocidade do centro de massa!

Equation

Como sabemos o Equation , para quando o aro começa a rolar sem deslizar, é só substituir!

Equation

Equation

Passo 5

Vamos agora calcular a velocidade do ponto mais alto! Sabemos que no rolamento, a velocidade do ponto mais alto é a soma da velocidade translacional com a angular:

Equation

Equation

Equation

Equation

Já a velocidade do ponto que toca o solo, por também ser a soma da velocidade translacional com a angular, temos:

Equation

Equation

Equation

Passo 6

Equation Equation

Para descobrir a altura máxima, vamos usar a conservação da energia mecânica!

Equation

Equation

Substituindo o momento de inércia e a velocidade angular, temos:

Equation

Isolando a altura, temos:

Equation

Resposta

Equation Equation

Equation Equation Equation

Equation Equation

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