Exercícios Resolvidos de Rolamento com Deslizamento

PUCRIO, Física 1 - FIS1033, P3 - 2017.1, Questão 3_II

Considere uma roda de massa Equation , raio Equation e momento de inércia Equation girando com velocidade angular inicial Equation , sentido horário, baixada sobre uma superfície plana horizontal rugosa com seu centro de massa em repouso inicialmente. O coeficiente de atrito cinético entre a roda e o plano é Equation . A seguir a roda se move no sentido positivo do eixo Equation , deslizando e girando durante um intervalo de tempo Equation . Após o instante de tempo Equation , segue rolando sem deslizar.

Indique no desenho, as forças que agem sobre a roda durante Equation . Determine na forma literal uma expressão para o coeficiente de atrito cinético em função dos dados citados.

Passo 1

Temos 3 forças aqui: a força peso, normal e o atrito cinético (pois a roda desliza). As forças estão apontadas abaixo

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Primeiramente temos que a roda não realiza movimentos na direção Equation assim temos que

Equation

E o atrito cinético, no intervalo de tempo Equation , é dado por

Equation

Passo 3

Na direção Equation temos que a força resultante é a força de atrito, ou seja

Equation

Equation

Beleza! O problema é que a aceleração não nos foi dada! Então temos que relacionar com os dados do problema.

Vamos ver o que eu tenho aqui... momento de inércia, raio, velocidade angular inicial, massa, intervalo de tempo Equation ... um montão de coisas! E como a gente relaciona isso tudo?!

Bem, podemos começar a falar de rotações, já que temos momento de inércia, raio e essas coisas.

Passo 4

O nosso atrito cinético só aparece durante no intervalo de tempo Equation .

Como a roda desliza não podemos usar Equation !

O que sabemos aqui é que esse atrito exerce um torque sobre a roda

Equation

E esse atrito está no sentido contrário da velocidade angular da roda, ou seja, causa uma desaceleração angular dada por

Equation

Nesse intervalo Equation a nossa roda sofre uma mudança de velocidade angular dada por Equation . Como antes desse intervalo a velocidade angular era Equation e depois desse intervalo essa velocidade angular volta a ficar constante e é dada por Equation , temos

Equation

Equation

Agora só falta esse Equation !!! Caaalllllmaaa! Tamo chegando já! Vem comigo o/

Passo 5

Pra achar esse Equation , agora podemos usar a condição de não-deslizamento!

Equation

Onde Equation é a velocidade do centro de massa da roda (movimento de translação). No intervalo de tempo Equation temos que o centro de massa da nossa roda está em um movimento acelerado devido à força de atrito!

Sim! Ela está aumentando a velocidade de translação e diminuindo a velocidade de rotação!

Nesse intervalo de tempo a velocidade aumentou Equation

Essa aceleração já calculamos lá no começo! Assim temos

Equation

Pelo enunciado temos que essa velocidade inicial Equation é nula, ou seja

Equation

Assim finalmente chegamos em

Equation

Equation

Passo 6

Agora podemos finalmente juntar tudo!

Partimos de

Equation

E usamos que

Equation

Assim

Equation

Isolando Equation

Equation

Equation

Equation

E tadááááá! Deu trabalho mas ficou lindão no final :)

Resposta

Diagrama de forças

Equation

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