(Adaptada) O perfil de velocidade de um fluido que escoa sobre uma superfície é definido por:

u =   ρ g 2 μ × h y - y 2 2

Sabe-se que o fluido é água a 20°C e que h é a espessura do escoamento. Sendo h   =   0,004   m , encontre a expressão para taxa de deformação d u d y .

Passo 1

E aí? Bora aprender a segurar esse forninho chamado perfil de velocidades?

Bem, a primeira coisa que você precisa saber para resolver esse tipo de questão é que por mais esquisito que o perfil de velocidade pareça, é a partir dele que você consegue achar a taxa de deformação.

Dica de amig@: esse perfil tem uma cara estranha, mas na verdade ele está tímido, escondendo sua tranquilidade! ρ ,   g ,   μ   e h são constantes. Quando substituirmos os seus valores, a equação vai ficar mais simples de se ver.

Como o fluido é a água a 20°C, sabemos que

ρ = 1000 k g m 3

μ = 10 - 3   P a . s

Lembrando que:

g = 9,8   m / s 2

E pelo enunciado:

h   =   0,004   m

Substituindo esses valores no perfil de velocidade:

u =   ρ g 2 μ × h y - y 2 2

u =   1000 × 9,8 2 × 10 - 3 × 0,004 × y - y 2 2

u =   4,9 × 10 6 × 0,004 × y - y 2 2

u =   19600   y - 2,45 × 10 6   y 2

O perfil de velocidade é um polinômio de segundo grau do bem. 😊

Passo 2

Para encontrar a taxa de deformação d u d y , precisamos derivar nosso perfil de velocidade em relação a y.

u =   19600   y - 2,45 × 10 6   y 2

Derivando:

d u d y = 19600 - 2   × 2,45 × 10 6   y

d u d y = 19600 - 4,9 × 10 6   y

E assim encontramos a expressão para taxa de deformação! :D

Resposta

d u d y = 19600 - 4,9 × 10 6   y

Exercícios Resolvidos de Tensão cisalhante e tipos de fluidos

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