Mostre utilizando o Teorema de Bolzano que existe uma raiz para a função no intervalo
Passo 1
Fala Aííí!! Como podemos atacar esse exercício? Se você reparar, queremos mostrar que existe raiz no intervalo utilizando o Teorema de Bolzano, certo?!
Tá... e o que diz esse Teorema?
Esse teorema diz que se acontecer o caso de , dizemos que existe pelo menos uma raiz com valor igual a () entre o intervalo [a,b].
Calma!!! Vamos fazer com calma passo a passo!
Passo 2
Vamos pegar os extremos do intervalo e substituir na função do enunciado pra ver o que vai acontecer!
Assim, calculando e temos:
Substituindo temos
Fazendo as continhas, temos
Beleza... Temos como resultado um valor negativo, certo?! Agora vamos calcular :
Substituindo temos
Fazendo as continhas, temos
O resultado é outro valor positivo, concorda?!
Passo 3
Com o teorema de Bolzano, temos que multiplicar
E se o resultado da multiplicação for um número menor que zero, então temos uma raiz no intervalo!
OPA! A multiplicação deu um valor menor do que zero! O teorema de Bolzano então nos garante que existe pelo menos uma raiz entre o intervalo .
Show de bola?!
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)