Seja Justifique a afirmação: tem pelo menos uma raiz no intervalo .
Passo 1
E aíííí?! Vamos cair pra dentro de mais um exercício envolvendo o teorema de Bolzano?! Pera... Você falou teorema de Bolzano?
Isso mesmo, meu pupilo!! Se você reparar, queremos provar que existe uma raiz no intervalo para a função , e podemos garantir que vai existir uma raiz num determinado intervalo pelo Teorema de Bolzano (se as condições do teorema forem satisfeitas, né?! Rs)
Tá... mas o que esse teorema diz?
Esse teorema diz que se acontecer o caso de , dizemos que existe pelo menos uma raiz com valor igual a () entre o intervalo [a,b].
Calma!!! No fundo o que temos que fazer é testar valores na função e verificar se a multiplicação deles dará um valor menor do que zero. Se isso acontecer, o teorema nos garante que tem uma raiz no intervalo entre esses pontos.
Vamos fazer com calma passo a passo!
Passo 2
Vamos pegar os extremos do intervalo e substituir na função do enunciado pra ver o que vai acontecer! Assim, calculando e temos:
Substituindo temos
Fazendo as continhas, temos
Beleza... Temos como resultado um valor negativo, certo?! Agora vamos calcular :
Substituindo temos
Fazendo as continhas, temos
O resultado é outro valor positivo, concorda?!
Com o teorema de Bolzano, temos que multiplicar
E se o resultado da multiplicação for um número menor que zero, então temos uma raiz no intervalo!
Fazendo as continhas, temos
OPA! A multiplicação deu um valor menor do que zero! O teorema de Bolzao então nos garante que existe pelo menos uma raiz entre o intervalo .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)