Verifique que a equação abaixo possui pelo menos uma solução
Passo 1
Falaaaaa Aíí!! Queremos verificar que a equação acima possui pelo menos uma solução! Antes de mais nada observe que as soluções da equação acima são precisamente as raízes da função . Beleza?!
Utilizaremos o Teorema de Bolzano para verificar e garantir que a função acima possui pelo menos uma raiz, beleza?!
Tá... mas o que esse teorema diz?
Esse teorema diz que se acontecer o caso de , dizemos que existe pelo menos uma raiz com valor igual a () entre o intervalo [a,b].
Não se desespere!!! No fundo o que temos que fazer é testar valores na função e verificar se a multiplicação deles dará um valor menor do que zero. Se isso acontecer, o teorema nos garante que tem uma raiz no intervalo entre esses pontos.
Passo 2
Vamos começar chutando alguns valores pra e verificar se esses valores satisfazem o teorema! Vamos utilizar primeiro o e ver o que acontece!
Substituindo temos
Fazendo as continhas, temos
Beleza... Temos como resultado um valor negativo, certo?!
Agora vamos calcular para e ver o que acontece:
Substituindo temos
Fazendo as continhas, temos
O resultado é um valor positivo, concorda?!
Com o teorema de Bolzano, temos que multiplicar
E se o resultado da multiplicação for um número menor que zero, então temos uma raiz no intervalo!
Fazendo as continhas, temos
OPA! A multiplicação deu um valor menor do que zero! O teorema de Bolzao então nos garante que existe pelo menos uma raiz entre o intervalo .
E com o teorema de Bolzano conseguimos garantir isso! Show bola?!
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)