Exercícios Resolvidos de Teorema de Stevin

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Enunciado

Dois líquidos A e B , possuem massa específica ρ a = 0,80 g / c m 3 e ρ b = 1,6 g / c m 3 . Estes fluidos são imiscíveis e estão em equilíbrio em um tubo em U, conforme ilustrado abaixo. O desnível h entre as superfícies livres dos dois fluidos vale (em c m ):Dados: d = 40   c m

Passo 1

Faaaala ai, belezinha? Vamos pra mais uma questão sobre o princípio de Stevin!

Lembra laa na teoria que o princípio de stevin diz pra gente que:

“A pressão em um mesmo fluido é igual em alturas iguais”

É isso que a gente vai fazer aqui, vamos pegar o ponto em que temos dois fluidos iguais que a gente saiba quais são as alturas!

Se liga nessa ajeitada que vamos fazer no nosso desenho!

Vamos escolher o ponto em que o líquido A e B se encontram, traçar uma reta horizontal e ver quais são as alturas!

Aí sim! Podemos aplicar o Teorema de Stevin nessa altura!

Passo 2

Show agora que a gente entende melhor o que tá acontecendo vamos partir pra cima da nossa questão!

Pelo teorema de Stevin, temos que

P 1 = P 2

Para o ponto P 1 , a pressão acima dele é

P 1 = P a t m + P A

E a pressão de P A vale:

P A = ρ A g h

P A = 0,80 ⋅ 10 ⋅ 40

P A = 320

P 1 = P a t m + 320

Para o ponto P 2 , temos que

P 2 = P a t m + P B

E a pressão de P B vale:

P B = ρ B g h

P B = 1,6 ⋅ 10 ⋅ ( 40 - h )

P B = 16 ⋅ ( 40 - h )

P 2 = P a t m + 16 ⋅ ( 40 - h )

Passo 3

Belezinha, agora vamos igualar as duas pressões!

P 1 = P 2

Substituindo pelo que a gente achou, temos:

P a t m + 320 = P a t m + 16 ⋅ 40 - h

Podemos cortar os P a t m

320 = 16 ⋅ 40 - h

como precisamos isolar o h e temos aquele 16 multiplicando geral, podemos passar ele para o outro lado dividindo

40 - h = 320 16

fazendo a divisão

40 - h = 20

passaremos o 40 para o outro lado com sinal contrário

- h = 20 - 40

- h = - 20

repare que ficamos com um - h , como faremos para consertar isso? Simples, só trocar o sinal de todo mundo! (é a mesma coisa que multiplicar todo mundo por - 1 )

h = 20

Uhul! Achamos a resposta

h = 20   c m

Resposta

h = 20   c m