Exercícios Resolvidos de Teorema de Stevin

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Enunciado

O tubo de plástico da figura abaixo tem uma seção reta de 5,00   c m 2 . Introduz-se água no tubo até que o lado mais curto (de comprimento d   =   0,800   m ) fique cheio. Em seguida, o lado menor é fechado e mais água é despejada no lado maior. Se a tampa do lado menor é arrancada quando a força a que está submetida excede 9,80   N , que altura da coluna de água do lado maior deixa a tampa na iminência de ser arrancada?

OBS.: use ρ á g u a = 1000   k g / m 3

Passo 1

Faaaala aí! Vambora pra mais um exercício para ficar fera no Princípio de Stevin!

Bom, de acordo com o Princípio de Stevin, temos que as pressões nos pontos A e B serão iguais:

E podemos relacionar a pressão no ponto B com a equação:

P = ρ á g u a g h

Onde h será a altura da coluna de água acima desse ponto.

Passo 2

Bom, na situação descrita, nós vamos ter uma coluna d’água exercendo uma pressão no lado mais curto, para arrancar a tampa, logo, temos umas força associada a essa pressão.

E o enunciado diz que a força na iminência da tampa ser arrancada vale 9,80   N e que o tubo de plástico tem uma seção reta de 5,00   c m 2 . Para passar para m 2   vamos multiplicar por 10 - 4 e isso vai nos dar   0,0005   m 2 .

A pressão e a força vão se relacionar por:

P = F A = 9,8 0,0005

Agora, usando as duas equações encontradas:

P = ρ á g u a g h

P = 9,8 0,0005

Igualando os dois valores de P , temos

ρ a g u a g h = 9,8 0,0005

Agora vamos substituir os valores de ρ e g

1000 ⋅ 9,8 ⋅ h = 9,8 0,0005

Para encontrar o h precisamos passar o 1000 ⋅ 9,8 para o outro lado dividindo

h = 9,8 9,8 ⋅ 1000 ⋅ 0,00 0 5

Podemos cortar os 9,8 e multiplicar 0,0005 por 1000

h = 1 0,5

h = 2   m

Passo 3

Calma calma, ainda não terminou: esse valor de h é a altura a partir do ponto B, lembra? Então, nossa verdadeira altura (do chão) vale:

d + h = 0,8 + 2 = 2,8   m

Agora sim hehe acabamos a questão.

Resposta

A altura da coluna de água vale 2,8   m .